Игра с полной информацией ( англ. game of complete information — букв. «игра с полной информацией») — теоретико-игровой термин, обозначающий игру, в которой игрокам известны функция полезности , правила игры, а также ходы других игроков. Примеры игр c полной информацией — шахматы и нарды ; с неполной информацией — аукцион и покер .

Определение

Согласно Авинашу Дикситу , игра c полной информацией — это игра, в которой все правила игры (стратегии игроков и выигрыши каждого из них как функции стратегий всех игроков) полностью известны всем игрокам, и более того, являются общим знанием. Игра с совершенной информацией — это игра, в которой игроки в ходе игры не сталкиваются ни со стратегической неопределённостью (когда бы игрок не знал ходы соперника в прошлом или одновременно с собственными ходами), ни с внешней неопределенностью (когда бы игрок не знал какие будут внешние обстоятельства). Таким образом, в игре с совершенной информацией каждый игрок в каждой точке, в которой наступает его очередь ходить, знает всю историю игры вплоть до этой точки, в том числе результаты любых действий, предпринятых « природой », или предыдущие действия других игроков, включая чистые стратегии и фактические результаты любых смешанных стратегий, которые они могут использовать в игре .

В своём учебнике А. Мас-Коллел , _en и Д. Грин определяют игру c полной информацией как игру, в которой игроки обладают всей информацией друг о друге, информацией о выигрышах, которые они получат при различных исходах игры; а игру с совершенной информацией как игру, в которой каждое информационное множество содержит один узел решения .

В БРЭ игра с полной информацией — это игра, в которой при принятии решения об очередном ходе игроку известны все предыдущие ходы обоих игроков .

Джон Харшаньи характеризует игру с полной информацией как игру, в которой все игроки знают характер игры в смысле знания развернутой формы игры (дерева игры) или нормальной формы игры (матрицы выигрышей). Игра с полной информацией может быть игрой с совер­шенной информацией , где игроки знают и характер игры, и все предыдущие ходы (сделанные другими игроками или обуслов­ленные случаем) на каждом шаге игры; либо игрой с несовершенной информацией , где игроки знают характер игры, но не обладают полно­той сведений о предыдущих ходах, сделанных в процессе игры .

Свойства

Если ни в каких аспектах игры (правилах, возможности или очерёдности ходов, определении момента завершения игры или результата) не участвует элемент случайности, такая игра будет ещё и детерминированной.

Для любой детерминированной игры с полной информацией, теоретически, можно просчитать всё дерево возможных ходов игроков и определить последовательность ходов, которая гарантированно приведёт по крайней мере одного из них к выигрышу или ничьей, то есть всегда может быть построен алгоритм выигрыша или сведения игры вничью по крайней мере для одной из сторон.

К играм с полной информацией относится большинство детерминированных настольных игр (например, шахматы , , шашки , го , рэндзю , сянци , сёги , крестики-нолики , реверси , манкала , точки ). Для большинства из них, однако, алгоритм выигрыша или гарантированной ничьей неизвестен: хотя теоретически он существует и может быть найден, на практике дерево вариантов слишком велико, чтобы его можно было построить и проанализировать за приемлемое время.

К недетерминированным играм с полной информацией относится, например, нарды . Не являются играми с полной информацией такие игры, как маджонг , кригшпиль , большинство карточных игр .

См. также

• Игра с неполной информацией
• Игра с совершенной информацией

Примечания

Литература

• Оуэн Г. Теория игр. — М. : Вузовская книга, 2004. — 216 с.: ил. — 500 экз. — ISBN 5-9502-0051-9 .
• Петросян Л. А. , Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр: Учеб. пособие для ун-тов. — М. : Высш. шк., Книжный дом «Университет», 1998. — С. 304. — ISBN 5-06-001005-8 , 5-8013-0007-4.
• Васин А. А. , Морозов В. В. Теория игр и модели математической экономики. — М. : Макс-пресс, 2005. — 272 с. — ISBN 5-317-01388-7 .
• Васин А.А. Некооперативные игры в природе и обществе. М.: Макс Пресс, 2005, 412 с. ISBN 5-317-01306-2 .
• Эволюционные и повторяющиеся игры / Васин А. А. - Москва : Российская экономическая школа , 2005. - 74 с.; 30 см.; ISBN 5-8211-0349-5 .
• Данилов В. И. . — М.: РЭШ, 2002. — 140 с. : ил. ISBN 5-8211-0193-X