Постоя́нная , или конста́нта ( лат. constans , родительный падеж constantis — постоянный, неизменный) — постоянная величина ( скалярная или векторная ) в математике , физике , химии . Чтобы показать постоянство величины C , обычно пишут

${\displaystyle C=\operatorname {const} }$ .

Термин «константа», как правило, употребляют для обозначения постоянных, имеющих определённое числовое значение , не зависящее от решаемой задачи. Таковы, например, число π , постоянная Эйлера , число Авогадро , постоянная Планка и др. Иногда константой именуют физическую величину, сохраняющую неизменное значение в конкретных ситуациях или процессах , то есть в рамках решаемой задачи. В этом случае неизменность величины X символически записывают так:

${\displaystyle X=\mathrm {idem} }$

( лат. idem — тот же самый, один и тот же). Наоборот, непостоянство величины Y символически записывают так :

${\displaystyle Y=\mathrm {var} }$ .

Константная функция

Константа может использоваться для определения постоянной функции, результат которой не зависит от значения аргумента и всегда дает одно и то же значение . Постоянная функция одной переменной, например ${\displaystyle f(x)=5}$ . На графике (в декартовой системе координат , на плоскости ) константная функция имеет вид прямой, параллельной оси абсцисс . Такая функция всегда принимает одно и то же значение (в данном случае 5), потому что ее аргумент не появляется в выражении, определяющем функцию.

Если f постоянная функция такая, как ${\displaystyle f(x)=72}$ для каждого x тогда

${\displaystyle {\begin{aligned}f'(x)&=0\\\int f(x)\,dx&=72x+c\end{aligned}}}$

Константы в математическом анализе

В исчислении константы обрабатываются по-разному в зависимости от операции. Например, производная постоянной функции равна нулю. Это связано с тем, что производная измеряет скорость изменения функции по отношению к переменной, а поскольку константы по определению не изменяются, их производная, следовательно, равна нулю.

И наоборот, при интегрировании постоянной функции постоянная умножается на переменную интегрирования. Во время оценки предела константа остается такой же, как была до и после оценки.

Интегрирование функции одной переменной часто включает постоянную интегрирования. Это возникает из-за того, что интегральный оператор является обратным от дифференциального оператора, а это означает, что цель интеграции восстановить исходную функцию, прежде чем дифференциации. Дифференциал постоянной функции равен нулю, как отмечалось выше, а дифференциальный оператор является линейным оператором, поэтому функции, которые отличаются только постоянным членом, имеют одинаковую производную. Чтобы признать это, к неопределенному интегралу добавляется постоянная интегрирования, так как это гарантирует включение всех возможных решений. Константа интегрирования обозначается как « С » и представляет собой константу с фиксированным, но неопределенным значением.

Примеры

• Окружность Аполлония : отношение расстояний до двух заданных точек;
• Гипербола : разность расстояний до двух заданных точек ( e > 1);
• Эллипс : сумма расстояний до двух заданных точек ( e < 1);
• Парабола : e = 1;
• Окружность : e = 0;
• Лемниската : произведение расстояний от каждой точки до n заданных точек;
• число π (пи) : постоянная, представляющая отношение длины окружности к её диаметру, приблизительно равную 3,141592653589793238462643 .

Для идеального газа , макроскопические свойства которого описывают переменными P ( давление ), V ( объём ), T ( абсолютная температура ), числовым параметром n ( количество газа в молях ) и константой R ( универсальная газовая постоянная ) имеем:

• изобарный процесс

${\displaystyle P=\mathrm {idem} }$ ;

• изохорный процесс

${\displaystyle V=\mathrm {idem} }$ ;

• изотермический процесс

${\displaystyle T=\mathrm {idem} }$ ;

• объединённый газовый закон

${\displaystyle {\frac {P\cdot V}{T}}=\mathrm {idem} }$ ;

• уравнением Клапейрона

${\displaystyle {\frac {P\cdot V}{n\cdot T}}=R=\mathrm {const} }$ .

См. также

• Инвариант (математика)
• Инвариант (физика)
• Математическая константа
• Фундаментальные физические постоянные
• Константа в программировании
• Кривая постоянной ширины

Комментарии

Примечания

Литература

• Александров Н. Е., Богданов А. И., Костин К. И. и др. Основы теории тепловых процессов и машин. Часть I / Под ред. Н. И. Прокопенко. — 5-е изд. (электронное). — М. : Бином. Лаборатория знаний, 2015. — 561 с. — ISBN 978-5-9963-2612-9 .
• Белоконь Н. И. Термодинамика . — М. : Госэнергоиздат , 1954. — 416 с.
• Жуковский В. С. Техническая термодинамика . — 2-е изд., перераб. — М. : Гостехиздат , 1940. — 336 с.
• (рус.) // Большая российская энциклопедия . — Большая Российская энциклопедия , 2010. — Т. 15 . — С. 82 .
• (рус.) // Большой энциклопедический словарь . — Советская энциклопедия , 1993. — № страницы =621 .
• (рус.) // Большая советская энциклопедия . — Советская энциклопедия , 1973. — Т. 13 . — С. 44 .
• Литвин А. М. Техническая термодинамика . — 2-е изд., перераб и доп. — М. : Госэнергоиздат , 1947. — 388 с.
• Мантуров О. В. , Солнцев Ю. К., Соркин Ю. И., Федин Н. Г. Математика в понятиях, определениях и терминах. Часть I / Под ред. Л. В. Сабинина . — М. : Просвещение , 1978. — 320 с. — (Библиотека учителя математики).
• Панов В. К. Физические основы теплотехники . Ч. I: Термодинамика . — Петропавловск-Камчатский: КамчатГТУ, 2007. — 208 с. — ISBN 978-5-328-00166-3 .
• Рипс С. М. Основы термодинамики и теплотехники . — М. : Высшая школа , 1967. — 344 с.