Экспериме́нт Па́унда и Ре́бки — проверка замедления хода времени в поле тяготения (экспериментальное подтверждение существования гравитационного красного смещения ), предложенная в 1959 и осуществлённая в 1959— 1960 годах сотрудником Гарвардского университета и его аспирантом в лабораторном контролируемом эксперименте. Полученное значение в пределах ошибок эксперимента (10 %) блестяще подтвердило принцип эквивалентности и основанную на нём общую теорию относительности Эйнштейна . Позже (в 1964 году) в подобном эксперименте Паунд и Снайдер получили совпадение измеренного и теоретического значений с точностью около 1 % . В 1980 году точность проверки релятивистских предсказаний гравитационного красного смещения была улучшена до 0,007 % в экспериментах с водородным мазером в космосе .

Предпосылки эксперимента

Ещё в 1916 году Эйнштейн предложил три варианта экспериментальной проверки своей общей теории относительности (они известны как классические тесты ОТО ):

• аномальная прецессия перигелия Меркурия ;
• отклонение света Солнцем ;
• гравитационное красное смещение (или замедление хода часов в гравитационном поле).

Первый эффект был обнаружен ещё в 1859 году и оставался необъяснённым до появления ОТО. Второй эффект был подтверждён наблюдениями Эддингтона во время солнечного затмения в 1919 году , которые стали решающими для признания теории Эйнштейна не только в сообществе физиков, но и в массовой культуре. Однако третий классический тест ввиду крайней малости ожидаемого эффекта замедления времени в слабом гравитационном поле Земли (и даже Солнца) не мог быть надёжно проверен до тех пор, пока экспериментальная техника не достигла должной чувствительности. Ранние попытки включали в себя измерения красного смещения спектральных линий Солнца и белых карликов , однако потому, что смещение типично значительно меньше полной ширины таких линий и может вызываться и другими причинами (в случае Солнца основной причиной является крупномасштабная конвекция в ), интерпретации экспериментов оставались противоречивыми . В результате этот аспект теории дожидался надёжной проверки более сорока лет.

Описание эксперимента

Для определения разности темпа хода времени в разнесённых по высоте точках Паунд и Ребка использовали измерения частоты фотонов в двух точках вдоль их траектории: в точке испускания и в точке поглощения. Разность в измеренной частоте в верхней и нижней точках указывает на разность хода времени в этих точках. Гамма-квант с энергией 14,4 кэВ , испускаемый возбуждённым ядром ⁵⁷ Fe в переходе на основное состояние, проходил расстояние H = 22,5 м по вертикали в поле тяготения Земли и резонансно поглощался мишенью из того же материала. При точном совпадении частот фотона в точке испускания и поглощения и отсутствии отдачи испускающего и поглощающего ядер вероятность поглощения максимальна (источник и поглотитель настроены в резонанс); при расхождении частоты фотона и поглотителя вероятность поглощения уменьшается, в зависимости от разности частот и « остроты » резонанса (то есть ширины линии поглощения). Эта схема эквивалентна радиопередатчику и радиоприёмнику, настроенным на одну частоту; согласно ОТО, когда приёмник переносится вниз, в точку с большим гравитационным потенциалом, частота, на которую он настроен, уменьшается с точки зрения наблюдателя, оставшегося возле передатчика, как замедляются и любые другие процессы, и в результате приёмник и передатчик выходят из резонанса — электромагнитное излучение передатчика перестаёт поглощаться приёмником. Однако эффект в слабом гравитационном поле Земли очень мал, поэтому его обнаружение наталкивается на существенные экспериментальные трудности. В первую очередь, даже при излучении и поглощении в одной точке (то есть даже в отсутствие гравитационного красного смещения) будет наблюдаться существенный доплеровский сдвиг частот между излучающим и поглощающим атомами ввиду того, что оба атома получают импульс отдачи от фотона. Этот доплеровский сдвиг отдачи для одиночного атома железа-57 на пять порядков больше ожидаемого эффекта. Поэтому в эксперименте использовался открытый всего за два года до его проведения эффект Мёссбауэра , который обеспечивает поглощение импульса отдачи при испускании и поглощении фотона не отдельным ядром атома, а всем кристаллом (точнее, его небольшой, но уже макроскопической частью), так что энергия фотона при излучении практически не тратится на отдачу.

Для вычисления изменения частоты электромагнитного излучения, испущенного в гравитационном поле, используется принцип эквивалентности . Наличие однородного гравитационного поля с напряжённостью ( ускорением свободного падения ) ${\displaystyle g}$ в инерциальной системе отсчёта эквивалентно ускоренному движению системы отсчёта с ускорением ${\displaystyle -g}$ в отсутствие гравитационного поля. То есть в данном опыте можно заменить наличие поле тяготения предположением о движении источника и приёмника с ускорением ${\displaystyle a=-g,}$ которое направлено вверх. Если считать, что излучение волны с частотой ${\displaystyle \nu }$ происходит в тот момент, когда скорость источника равна нулю, то спустя время ${\displaystyle \delta t=H/c,}$ когда волна достигнет приёмника, его скорость будет равна ${\displaystyle v=g\delta t=gH/c}$ (где c — скорость света ). При вычислении относительной скорости ${\displaystyle v}$ в формуле эффекта Доплера

${\displaystyle {\frac {\delta \nu }{\nu }}={\frac {v}{c}}}$

скорость источника следует брать в момент излучения, а скорость приёмника — в момент прихода волны. Поэтому использование этой формулы показывает, что вследствие эффекта Доплера будет наблюдаться сдвиг частоты, равный

${\displaystyle {\frac {\delta \nu }{\nu }}=-{\frac {gH}{c^{2}}}.}$

Если гравитационное поле неоднородно, то при прохождении светом малого участка ${\displaystyle d{\vec {r}}}$ , на котором напряженность гравитационного поля ${\displaystyle {\vec {g}}}$ можно считать однородным,

${\displaystyle {\frac {\delta \nu }{\nu }}=-{\frac {{\vec {g}}d{\vec {r}}}{c^{2}}}.}$

При прохождении светом конечного пути в неоднородном гравитационном поле это равенство необходимо проинтегрировать:

${\displaystyle \ln {\frac {\nu _{2}}{\nu _{1}}}=-{\frac {1}{c^{2}}}\int {\vec {g}}d{\vec {r}}=-{\frac {\varphi _{2}-\varphi _{1}}{c^{2}}}.}$

где ${\displaystyle \varphi _{2},\varphi _{1}}$ — гравитационный потенциал в точках конца и начала пути света. В случае малой разности гравитационных потенциалов ${\displaystyle |\varphi _{2}-\varphi _{1}|\ll c^{2}}$ :

${\displaystyle {\frac {\nu _{2}-\nu _{1}}{\nu _{1}}}=-{\frac {\varphi _{2}-\varphi _{1}}{c^{2}}}}$

С другой точки зрения, изменение частоты электромагнитного излучения в гравитационном поле вызвано замедлением собственного времени . Промежуток собственного времени между двумя событиями в одной и той же точке пространства:

${\displaystyle \tau ={\frac {1}{c}}\int {\sqrt {}}g_{00}dx^{0}}$ ,

где ${\displaystyle g_{00}}$ — компонента метрического тензора , ${\displaystyle c}$ — скорость света. В постоянном гравитационном поле частота света, измеренная в координатном времени, не изменяется вдоль светового луча, а измеряемая опытным путём равна ${\displaystyle \nu ={\frac {1}{\tau _{0}}}}$ ( ${\displaystyle \tau _{0}}$ — период колебаний, измеряемый в собственном времени ${\displaystyle \tau }$ ) и зависит от собственного времени. Отношение частот ${\displaystyle \nu _{2}}$ и ${\displaystyle \nu _{1}}$ в разных точках равно ${\displaystyle {\frac {\nu _{2}}{\nu _{1}}}={\sqrt {\frac {g_{00}(1)}{g_{00}(2)}}}}$ .

В слабом гравитационном поле ${\displaystyle g_{00}=1+{\frac {2\varphi }{c^{2}}}}$ и с точностью до членов ${\displaystyle {\frac {\varphi }{c^{2}}}}$ :

${\displaystyle {\frac {\nu _{2}-\nu _{1}}{\nu _{1}}}=-{\frac {\varphi _{2}-\varphi _{1}}{c^{2}}}}$

Таким образом, в условиях эксперимента относительное изменение частоты света должно составлять

${\displaystyle {\frac {\delta \nu }{\nu }}=-{\frac {gH}{c^{2}}}=-2{,}46\times 10^{-15},}$

где g — ускорение свободного падения ,

H = 22,5 м — расстояние (высота излучателя относительно поглотителя) .

Абсолютный сдвиг энергии для гамма-квантов железа-57 с энергией E = 14,4 кэВ составлял при этом всего 3,54·10 ⁻¹¹ эВ .

Точности имеющейся у Паунда и Ребки аппаратуры не хватало для таких измерений. Даже естественная ширина самого́ распадающегося уровня Γ = ħ /τ = 4,6·10 ⁻⁹ эВ , обусловленная его конечным временем жизни ( τ = 142 нс ) , была на два порядка больше, чем ожидавшийся эффект. Тогда исследователи придумали остроумный приём для повышения точности измерений сдвига частоты: они догадались двигать источник фотонов вверх и вниз со скоростью ${\displaystyle v_{0}\cos \omega t,}$ где ${\displaystyle \omega }$ было некоторой постоянной частотой, несколько десятков герц, а ${\displaystyle v_{0}}$ было подобрано так, чтобы доплеровский сдвиг частоты от него намного превышал предполагаемый гравитационный сдвиг частот . Гравитационное красное смещение , вызванное различием гравитационного замедления времени в точках излучения и приёма, добавляется к доплеровскому смещению и гравитационный относительный сдвиг частоты можно оценить по изменениям легко регистрируемого доплеровского смещения . Источником была железная фольга толщиной 15 мкм с внедрённым в неё кобальтом-57 активностью около 0,4 Ки , при распаде которого путём электронного захвата (с периодом полураспада 272 дня ) возникало железо-57 в возбуждённом состоянии с энергией 14,4 кэВ . В эксперименте источник был помещён на подвижный элемент пьезодинамика , на который подавался синусоидальный сигнал звуковой частоты 50 Гц . Данные снимались в течение каждой четверти периода ( 5 мс ) вокруг момента максимальной скорости источника. Кроме того, источник вместе с пьезодинамиком был помещён на гидравлическом поршне, который обеспечивал поступательное равномерное перемещение источника к поглотителю (или от него) со скоростью около 6·10 ⁻⁴ см/с ; это устройство позволяло по известному сигналу (доплеровскому красному или синему смещению от постоянной скорости источника) откалибровать полученный спектр . Между источником и поглотителем располагалась труба диаметром 40 см из пластиковой плёнки, наполненная гелием под атмосферным давлением, для устранения поглощения гамма-квантов в воздухе. Железо-57 как мёссбауэровский изотоп было выбрано благодаря тому, что с ним можно работать при комнатной температуре (в отличие, например, от цинка-67, с которым приходилось работать при температуре жидкого гелия), а также благодаря большому периоду полураспада источника ( ⁵⁷ Co) и высокой интенсивности гамма-линии .

Детектором гамма-квантов служила сборка из семи сцинтилляторов NaI толщиной 7 мм , установленных на фотоэлектронных умножителях . На сцинтилляторы сверху устанавливались поглотители — семь бериллиевых дисков толщиной 1 см , на которые гальванически была нанесена плёнка из железа, обогащённого железом-57 до 32 % .

Вначале Паунд и Ребка получили значение относительного сдвига частоты гамма-квантов в 4 раза больше ожидаемого. Это различие объяснялось разностью температур источника и мишени, что было указано Джозефсоном . Тепловое движение атома-источника (как и атома-поглотителя) за счёт классического эффекта Доплера в среднем не сдвигает линии излучения и поглощения, приводя лишь к их уширению, поскольку в классический доплеровский сдвиг даёт вклад лишь проекция скорости излучателя (приёмника) на направление распространения фотона, а эта проекция в среднем равна нулю. Однако спецрелятивистское замедление времени ( релятивистский эффект Доплера ) зависит не от направления скорости источника (приёмника), а лишь от её абсолютной величины, поэтому в среднем не обнуляется. В результате теплового движения релятивистский эффект Доплера при разности температур источника и поглотителя в 1 °C даёт относительный сдвиг частот ${\displaystyle {\frac {\left\langle v^{2}\right\rangle }{2c^{2}}}}$ около 2,20·10 ⁻¹⁵ , почти равный ожидаемому общерелятивистскому эффекту. Исследователям пришлось измерять эти температуры и учитывать их разность. Лишь после этого был получен окончательный результат для гравитационного смещения частоты: ${\displaystyle {\frac {\delta \nu }{\nu }}=-(2{,}57\pm 0{,}26)\times 10^{-15},}$ в пределах ошибок измерения совпадавший с теоретическим предсказанием ОТО .

Дальнейшие эксперименты

В 1964 году Паунд (совместно со Снайдером) улучшил точность эксперимента на порядок, получив совпадение измеренного и теоретического значений с точностью около 1 % .

В 1976 году группой физиков Смитсоновского института под руководством Роберта Вессо был проведён эксперимент по измерению гравитационного смещения частот между двумя водородными мазерами, одним наземным и другим, установленным на суборбитальной ракете Scout, запущенной на высоту 10 273 км . Предварительная обработка результатов дала погрешность 0,007 % от теоретического значения . На 2014 год этот эксперимент пока остаётся наиболее точным среди экспериментов, определяющих разность хода часов в точках с различными гравитационными потенциалами (то есть гравитационное красное смещение) .

Среди чисто лабораторных экспериментов по измерению гравитационного красного смещения можно отметить работу физиков Национального института стандартов и технологии (США) 2010 года, в которой этот эффект был с помощью атомных часов измерен между точками, разделёнными по вертикали расстоянием менее метра .

В настоящее время гравитационное замедление времени рутинно учитывается при определении международной шкалы атомного времени — показания отдельных атомных часов, составляющих пул хранителей времени этой шкалы и находящихся в лабораториях на разной высоте над уровнем моря, приводятся к поверхности геоида . Поправка на гравитационное замедление времени (а также на релятивистский эффект Доплера, который в данном случае имеет обратный знак) вводится в бортовые часы навигационных спутников GPS и GLONASS . Так, на высоте спутников GPS ( 20 180 км ) поправка на гравитационное красное смещение относительно поверхности Земли составляет −45 мкс в сутки (знак минус означает, что часы без поправки на орбите идут быстрее, чем на Земле) .

Значение в истории науки

Стивен Вайнберг отмечает, что эксперимент Паунда и Ребки имеет особое значение, как независимая от экспериментов Этвеша и Дикке проверка принципа эквивалентности . Кроме того, эксперимент Паунда и Ребки является первым проведённым в земных условиях экспериментом по изучению влияния гравитации на электромагнитные явления .

Примечания

Литература

• . (рус.) // Успехи физических наук . — Российская академия наук , 1960. — Т. 72 , вып. 4 . — С. 673—683 . 12 ноября 2006 года.
• Руденко В. Н. (рус.) // Успехи физических наук . — Российская академия наук , 1978. — Т. 126 , вып. 3 . — С. 362—401 . 18 мая 2015 года.
• Брагинский В. Б. , Полнарев А. Г. . — М. : Наука, 1985. — 160 с. — ( Библиотечка «Квант» , вып. 39). — 110 000 экз.