Коммутативная диаграмма — наглядный способ записи тождеств, разработанный в теории категорий (в качестве визуализации диаграммы типа частичного порядка), и вошедший со второй половины XX века в употребление практически во всех разделах математики, наиболее широко — в алгебраической геометрии .

Коммутативность диаграммы означает, что композиция морфизмов вдоль любого направленного пути зависит только от начала и конца пути. Например, коммутативность следующей диаграммы:

означает, что ${\displaystyle h\circ f=k\circ g}$ .

В примере, иллюстрирующем первую теорему об изоморфизме , коммутативность диаграммы значит ровно то, что ${\displaystyle f={\tilde {f}}\circ \pi }$ :

Существуют различные соглашения об обозначениях, чаще всего используется следующий вариант нотации:

• ${\displaystyle \rightarrow }$ — морфизм,
• ${\displaystyle \hookrightarrow }$ — мономорфизм ,
• ${\displaystyle \twoheadrightarrow }$ — эпиморфизм ,
• ${\displaystyle {\overset {\sim }{\rightarrow }}}$ — изоморфизм .

Пунктирная стрелка обычно обозначает искомый морфизм (тогда как сплошные заданы изначально). Подразумевается, что если есть цепочка морфизмов (обозначенных сплошными линиями), соединяющие начало и конец искомого морфизма, то он существует и определяется из свойства коммутативности диаграммы.

Примечания

Ссылки

• at MathWorld
• Adámek, Jiří; Horst Herrlich, George E. Strecker (1990). . (англ.) John Wiley & Sons. ISBN 0-471-60922-6 .
• Barr, Michael; Wells, Charles (2002). . (англ.) ISBN 0-387-96115-1 .