Гиперко́мпле́ксные числа — различные расширения вещественных чисел , такие как комплексные числа , кватернионы , октонионы , седенионы и пр.

Определение

Гиперкомплексные числа — конечномерные алгебры над полем вещественных чисел с единицей: то есть числа, над которыми заданы операции сложения и умножения (при этом существует нейтральный элемент по умножению), а также умножение на действительное число. Такие числа не обязательно коммутативные или ассоциативные.

Свойства

• Кроме комплексных чисел и самих вещественных чисел, никакие из этих расширений не образуют поля .
• По теореме Фробениуса единственные гиперкомплексные числа, для которых можно ввести деление, без делителей нуля , это: комплексные числа , кватернионы и числа Кэли (октавы) .
• Семейство « алгебр Клиффорда » задаёт многомерные пространства с «умножением», определяемым квадратичной псевдометрикой .

Примеры

• Комплексные числа , паракомплексные (= двойные числа ), дуальные числа
• Кватернионы , бикватернионы , паракватернионы, дуальные кватернионы
• Алгебра Кэли (октонионы)
• Седенионы
• Поличисла

См. также

• Процедура Кэли — Диксона позволяет последовательно вводить новые мнимые единицы .

Ссылки

• HyperJeff
• И. Л. Кантор, А. С. Солодовников. . — М. : Наука , 1973. — 144 с.
• В. В. Сильвестров. // Соросовский образовательный журнал . — 1998. — Т. 8 .