Interested Article - Алгебра Кэли

???????? ????? — ??????? ???????????????? ????? , 8- ?????? ??????? ??? ????? ???????????? ????? . ?????? ???????????? $\mathbb {O}$ , ????????? ?? ???????? ( ????? ???? ) ?????????? ?????? ??????????? ??? ???????? .

??????? ??????????? ? 1843 ???? , ????????? ??????? ?????????? , ? ????? ?????? ????? — ?????????? ??????? ???? .

????? ???? — ??? ???????? ?????????? ????????? $\{1,i,j,k,l,il,jl,kl\}$ . ?????? ?????? $x$ ????? ???? ???????? ? ?????:

x=x_{0}+x_{1}\,i+x_{2}\,j+x_{3}\,k+x_{4}\,l+x_{5}\,il+x_{6}\,jl+x_{7}\,kl

? ????????????? ?????????????? $x_{i}$ . ????????? ??????? ?????????? ? ??????, ? ?????????, ? ??????????? ?????? ??????????????? ? ?????? ????? .

??????? ?????????

??????? ????????? ????????? ??????:

1	i ( e1 )	j ( e2 )	k ( e3 )	l ( e4 )	il ( e5 )	jl ( e6 )	kl ( e7 )
i ( e1 )	?1	k	? j	il	? l	? kl	jl
j ( e2 )	? k	?1	i	jl	kl	? l	? il
k ( e3 )	j	? i	?1	kl	? jl	il	? l
l ( e4 )	? il	? jl	? kl	?1	i	j	k
il ( e5 )	l	? kl	jl	? i	?1	? k	j
jl ( e6 )	kl	l	? il	? j	k	?1	? i
kl ( e7 )	? jl	il	l	? k	? j	i	?1

????????? ???? ??? ?????????????? ??????????? ??????? ?????????

??????? (????) ????????? ?????????? :

e ₀	e ₁	e ₂	e ₃	e ₄	e ₅	e ₆	e ₇
e ₁	?1	e ₃	?e ₂	e ₅	?e ₄	?e ₇	e ₆
e ₂	?e ₃	?1	e ₁	e ₆	e ₇	?e ₄	?e ₅
e ₃	e ₂	?e ₁	?1	e ₇	?e ₆	e ₅	?e ₄
e ₄	?e ₅	?e ₆	?e ₇	?1	e ₁	e ₂	e ₃
e ₅	e ₄	?e ₇	e ₆	?e ₁	?1	?e ₃	e ₂
e ₆	e ₇	e ₄	?e ₅	?e ₂	e ₃	?1	?e ₁
e ₇	?e ₆	e ₅	e ₄	?e ₃	?e ₂	e ₁	?1

?????? ?????????? ????????? ????????????:

?????	1	2	3	4	5	6	7
?????	i	j	k	l	il	jl	kl
??????	i	j	k	l	m	n	o

????????

?? ??????? ?????????? ??????? ???? ???????? ???????????? 8-?????? ???????????? ?????????????? ???????? ??? ????????? ???? .

??????? ???? ???????? ???????? ? ??????????? ???????? ? ? ????????, ??????????????, ?? ??????????????? ? ??????????????? .

??? ????????? $x=x_{0}+x_{1}\,i+x_{2}\,j+x_{3}\,k+x_{4}\,l+x_{5}\,il+x_{6}\,jl+x_{7}\,kl$ ???????? ?????????? ??????????:

x^{*}=x_{0}-x_{1}\,i-x_{2}\,j-x_{3}\,k-x_{4}\,l-x_{5}\,il-x_{6}\,jl-x_{7}\,kl

.

?????????? ????????????? ??????????:

(xy)^{*}=y^{*}x^{*}

?

x^{*}=-{\frac {1}{6}}(x+(ix)i+(jx)j+(kx)k+(lx)l+((il)x)(il)+((jl)x)(jl)+((kl)x)(kl)).

???????????? ????? ????????? $x$ ?????????? ??????????:

{\frac {1}{2}}(x+x^{*})=x_{0}

,

?????? ?????:

{\frac {1}{2}}(x-x^{*})

.

????? ????????? $x$ : $\|x\|={\sqrt {x^{*}x}}$ ; $\|x\|=0$ ????? ? ?????? ?????, ????? $x=0$ . ?? ??????????? ????? ???????, ??? ???????? $x\neq 0$ ??????? ?

x^{-1}={\frac {x^{*}}{\|x\|^{2}}}

.

??-?? ????????????????? ????????? ?? ????? ????????? ?????????????.

??????????

(HTML) (26 ?????? 2003). ???? ?????????: 4 ??????? 2009. ???????????? ?? 27 ??????? 2012 ????.
?? 5 ??? 2010 ?? Wayback Machine (??????????? ?????? ? 19-05-2013 [3893 ???] — ) (????.) . ?????? ?????????? ?? ????????? ?? 6 ?????? 2010.
(??????????? ??????) ?? yahoo.com, ?? 6 ??? 2010 ?? Wayback Machine ?? scientific.ru.
????????????? ?? ????????? ??? ?1

??????????

???? ???? . ?? 4 ????? 2016 ?? Wayback Machine // ???????????????? ????? ? ????????? ? ??????, ? 1(5), Vol 3(2006), ?.120-176.

[Graves-1] (HTML) (26 ?????? 2003). ???? ?????????: 4 ??????? 2009. ???????????? ?? 27 ??????? 2012 ????.

[2] ?? 5 ??? 2010 ?? Wayback Machine (??????????? ?????? ? 19-05-2013 [3893 ???] — ) (????.) . ?????? ?????????? ?? ????????? ?? 6 ?????? 2010.
(??????????? ??????) ?? yahoo.com, ?? 6 ??? 2010 ?? Wayback Machine ?? scientific.ru.

[3] ????????????? ?? ????????? ??? ?1

???????? ???????
??????? ?????????	??????????? ????? ( $\scriptstyle \mathbb {N}$ ) ????? ( $\scriptstyle \mathbb {Z}$ ) ???????????? ( $\scriptstyle \mathbb {Q}$ ) ?????????????? ( $\scriptstyle {\overline {\mathbb {Q} }}$ ) ??????? ?????????? ??????????????
???????????? ????? ? ?? ??????????	???????????? ( $\scriptstyle \mathbb {R}$ ) ??????????? ( $\scriptstyle \mathbb {C}$ ) ??????????? ( $\scriptstyle \mathbb {H}$ ) ( $\scriptstyle \mathbb {O}$ ) ????????? ( $\scriptstyle \mathbb {S}$ ) ???????? ???????????????? ??????????????????? ????????????????? ???????????
??????????? ?????????? ???????? ??????	????????? ???? — ??????? ??????? ?????????? ??????? ???????
?????? ???????? ???????	???????????? ????? ?????????? ????? (?????????????, ????????) p-????????? ???????????????? ????? ???????????? ?????
??. ?????	??????????????? ????? ?????????????? ????? ??????????????? ????? ???????? ??? ????????????

??????? ??? ???????
??????????? — ??????? 2	??????????? ????? $\mathbb {C}$ (????. 2) ??????????? $\mathbb {H}$ (????. 4) $\mathbb {O}$ (????. 8) ????????? $\mathbb {S}$ (????. 16)
??. ?????	??????? ?????????? ???????????????? ????? ??????? ???? ?????? ???????

??????? ?????????

????????

??????????

??????????

Таблица Кэли

Кэли, Артур

Алгебра и анализ

Same as Алгебра Кэли

Таблица Кэли

Кэли, Артур

Роша, Кэли

Граф Кэли

Теорема Кэли (теория групп)

Плоскость Кэли

Преобразование Кэли для матриц

Алгебра и анализ

Элементарная алгебра

Полилинейная алгебра

Дифференциальная алгебра

Ядро (алгебра)

Характеристика (алгебра)

Внешняя алгебра

Алгебра Ли

Алгебра Клиффорда

Банахова алгебра

Алгебра над кольцом

Алгебра логики

Коммутатор (алгебра)

Общая алгебра

Реляционная алгебра

Алгебра

Линейная алгебра

Алгебра Темперли — Либа

Коммутативная алгебра

Гомологическая алгебра

Универсальная алгебра

Первичный идеал (алгебра)

Булева алгебра

Поле (алгебра)

Борелевская сигма-алгебра

Квадрат (алгебра)

Куб (алгебра)

Геометрическая алгебра

Единица (алгебра)

Четвёртая степень (алгебра)

Тензорная алгебра

Операторная алгебра

Сигнатура (линейная алгебра)