Interested Article - Число четверной точности

Число́ четверно́й то́чности ( англ. Quadruple precision ) — компьютерный формат представления чисел с плавающей запятой, занимающий в памяти четыре последовательных ячейки (компьютерных слова; в случае 32-битного компьютера — 128 бит или 16 байт ). Как правило, обозначает формат числа с плавающей запятой binary128 стандарта IEEE 754 .

Формат числа четверной точности

Знак: 1 бит.
Порядок: 15 бит .
Мантисса : 112 бит (112 явно хранятся).

Эквивалентное количество значащих десятичных цифр (при одинаковой средней относительной погрешности представления): 34 ( log ₁₀ (2 ¹¹³ ) ≈ 34.016 ).

Знак
	(15 бит) Порядок				(112 бит) Мантисса

127		120	119	112	111	104	103	96	95	88	87	80	79	72	71	64	63	56	55	48	47	40	39	32	31	24	23	16	15	8	7	0

Примеры чисел четверной точности

Небольшие константы:

0x 3fff 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000  = 1
0x c000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000  = −2

Максимальное и минимальное (нормальное) число четверной точности:

0x 7ffe ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff  ≈  1.18973149535723176508575932662800702 × 10⁴⁹³² 
0x 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 ≈ 3.36210314311209350626267781732175260 * 10 ^-4932

Денормализованные числа четверной точности: максимальное и минимальное положительное:

0x 0000 ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff	≈ 3.3621031431120935062626778173217520 * 10 ^-4932
0x 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001	≈ 6.4751751194380251109244389582276466 * 10 ^-4966

Нули четверной точности:

0x 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000  = 0
0x 8000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000  = −0

Бесконечности четверной точности:

0x 7fff 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000  = ∞
0x ffff 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000  = −∞

0x 3ffd 5555 5555 5555 5555 5555 5555 5555  ≈  1/3

Поддержка

Ряд компиляторов, в том числе GCC (с версии 4.0, 2010 ), IBM XL (10.1 ), Intel, позволяет использовать числа точности "Quadruple" в программах на языках C/C++ и Fortran (например как тип __float128 , long double, REAL*16), реализуя вычисления над ними программно, на 1-2 порядка более медленно, чем с точностью, поддерживаемой аппаратно . Несмотря на то, что подобные вычисления можно реализовать в системах обработки чисел произвольной точности (например, GMP ), существует несколько специализированных библиотек с программной реализацией "Quadruple" точности . Также разрабатываются способы аппаратной реализации , но по состоянию на 2005 год в массовых процессорах четверная точность аппаратно не реализовывалась .

Для некоторых методов решения четверная точность позволяет ускорить сходимость (количество итераций метода) по сравнению с двойной точностью, при этом каждая итерация становится более долгой из-за использования программной реализации операций над числами .

Существует подход "double-double" к реализации чисел с точностью, приближенной к четверной, но использующих более короткий формат экспоненты (иногда реализуется в компиляторах Fortran для типа REAL*16). При таком подходе, например, для сложения двух чисел типа "double-double" требуется 8 операций сложения и вычитания и одно сравнение над числами двойной точности .