Interested Article - Двурогая кривая
![](/images/005/359/5359827/1.jpg?rand=294782)
![](https://cdn.wafarin.com/avatars/3feb2d8fe13b4e9c3c81de0734257103.jpg)
- 2020-09-05
- 1
![](/images/005/359/5359827/1.jpg?rand=330359)
Двурогая кривая , известная также как треуголка ввиду её сходства с двууголкой , — это рациональная кривая четвёртой степени , задаваемая уравнением
Кривая имеет два каспа и симметрична относительно оси y.
История
В 1864 Джеймс Джозеф Сильвестр изучал кривую
в связи с классификацией уравнений пятой степени . Он назвал кривую двурогой ввиду наличия двух каспов. Эту кривую позднее изучал Артур Кэли в 1867.
Свойства
![](/images/005/359/5359827/4.jpg?rand=691934)
Двурогая кривая является плоской алгебраической кривой четвёртой степени нулевым родом . Кривая имеет две касповых особенности в вещественной плоскости и двойную точку в комплексной проективной плоскости при x=0, z=0. Если мы переносим x=0 и z=0 в начало координат и осуществляем мнимое вращение по x путём подстановки ix/z вместо x и 1/z вместо y, мы получим
Эта кривая, улитка Паскаля , имеет обычную двойную точку в начале координат и две точки пересечения с осями в точках x = ± i и z=1.
Параметрическое уравнение двурогой кривой:
и с
См. также
Примечания
Литература
- J. Dennis Lawrence. A catalog of special plane curves. — Dover Publications, 1972. — ISBN 0-486-60288-5 .
- Weisstein, Eric W. (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .
- The Collected Mathematical Papers of James Joseph Sylvester. Vol. II Cambridge (1908) p. 468 ( )
![](https://cdn.wafarin.com/avatars/3feb2d8fe13b4e9c3c81de0734257103.jpg)
- 2020-09-05
- 1