Interested Article - Кривая Евдокса
![](/images/005/359/5359838/1.jpg?rand=632251)
![](https://cdn.wafarin.com/avatars/ac575e3eecf0fa410518c2d3a2e7209f.png)
- 2020-10-30
- 2
![](/images/005/359/5359838/1.jpg?rand=400840)
Кривая Евдокса ( греческий : καμπύλη [γραμμή], что переводится как «кривая [линия]») — это кривая с уравнением в декартовых координатах
из которого исключается решение x = y = 0.
Альтернативные параметризации
В полярной системе координат кривая Евдокса имеет уравнение
Эквивалентно, кривая имеет параметрическое представление
История
Эту кривую четвёртой степени изучал греческий астроном и математик Евдокс Книдский (408—347 до нашей эры) в связи с классической задачей удвоения куба .
Свойства
Кривая Евдокса симметрична как относительно оси x , так и оси y . Она пересекает ось x в точках (± a ,0). Кривая имеет точки перегиба
(четыре точки перегиба, по одной в каждом квадранте). Верхняя половина кривой асимптотически приближается к при , и, фактически, можно записать
где
является -м числом Каталана .
Примечания
Литература
- J. Dennis Lawrence. . — Dover Publications, 1972. — С. –142. — ISBN 0-486-60288-5 .
Ссылки
- O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., , MacTutor History of Mathematics archive , University of St Andrews .
- Weisstein, Eric W. (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .
![](https://cdn.wafarin.com/avatars/ac575e3eecf0fa410518c2d3a2e7209f.png)
- 2020-10-30
- 2