Теорема о теннисном мячике утверждает, что гладкая кривая на поверхности сферы, которая делит её площадь на две равные части имеет не менее четырёх точек перегиба . Название теоремы происходит от стандартной формы теннисного мяча , где шов образует кривую, которая удовлетворяет условиям теоремы.

История

Под этим названием теорема появляется в книге Владимира Игоревича Арнольда 1994 года но результат был доказан раньше; в 1968 Беньямино Сегре , и в 1977 Джоэлем Л. Вайнером .

О доказательствах

Стандартное доказательство основано на том, что кривая с меньшим числом точек перегиба лежит в полусфере и значит не может ограничивать половину её площади.

Найдено также доказательство использующее укорачивающий поток .

Вариации и обобщения

• Теорема применима к любой простой гладкой кривой на сфере, которая не содержится в замкнутом полушарии.
• Если дополнительно потребовать, что кривая на сфере является Центрально-симметричной , она должна иметь не менее шести точек.
• Также является аналогом теоремы Августа Мёбиуса , что все стягиваемые гладкие кривые на проективной плоскости имеют по крайней мере три точки перегиба.
• Эта теорема является аналогом теоремы о четырёх вершинах , что любая гладкая простая замкнутая кривая на плоскости имеет четыре вершин (экстремумов кривизны).

Примечания

Ссылки