Родился в семье купца первой гильдии (с 1908 года), председателя «Лесопромышленного товарищества Г. В. Богоров и Ко» Григория Вениаминовича (Евзеля-Гирша Бениаминовича) Богорова (1875—1923) и Фани Львовны (Фейги Лейбовны) Богоровой (1878—1953)
. У него были сёстры Сара (Александра, 1903—1988) и Эсфирь (1907—1996). Высшее образование получил на биологическом отделении
физико-математического факультета МГУ
, окончил учёбу в
1926 году
. Ещё до завершения обучения осуществлял научную работу на экспедиционном судне
Персей
(1924).
Жена — Эсфирь Львовна Минц (1904—1988), юрист, сотрудник «Экспортхлеба».
Сын — Григорий Вениаминович Богоров (1938—1997), океанолог, геоморфолог, научный сотрудник Акустического института имени А. Н. Андреева АН СССР; зять химика
В. А. Каргина
.
Сын — Лев Вениаминович Богоров (род. 1944), микробиолог, художник (с 1994 года — в США)
.