Звёздная область , относительно точки ${\displaystyle O}$ — подмножество ${\displaystyle D}$ евклидова пространства , ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n},}$ такое, что отрезок, соединяющий любую точку области ${\displaystyle D}$ с точкой ${\displaystyle O}$ , целиком принадлежит этой области. Подмножество называется просто звёздной областью, если существует точка, относительно которой это подмножество звёздное .

Это понятие обобщается также на случай комплексных пространств: область ${\displaystyle D}$ в пространстве ${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$ называется звёздной относительно начала координат, если для любого числа ${\displaystyle r\in (0,1]}$ выполняется соотношение ${\displaystyle rD\subset D}$ . Звёздная область относительно произвольной точки ${\displaystyle a\in \mathbb {C} ^{n}}$ — область вида ${\displaystyle a+D}$ , где ${\displaystyle D}$ — звёздная область относительно начала координат .

Свойства

Из определения следует, что любая выпуклая область является звёздной. Более того, область является выпуклой тогда и только тогда, когда она является звёздной относительно любой своей точки.

См. также

• Звёздчатый многоугольник
• Звёздчатый многогранник
• Уравновешенное множество

Примечания

Литература

• Боголюбов Н. Н., Логунов А. А., Оксак А. И., Тодоров И. Т. / под общ. ред. Суханова А. Д.. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2006. — 744 с. — ISBN 5-9221-0612-0 .