Влади́мир И́горевич Богачёв (род. 14 февраля 1961 года ) — российский математик . Профессор механико-математического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова , доктор физико-математических наук. Один из крупнейших специалистов мира в области теории меры , теории вероятностей , бесконечномерного анализа и уравнений с частными производными . Лауреат премии и медали Президиума АН СССР (1990), премии Японского общества развития науки (2000), премии имени А. Н. Колмогорова (2018). Автор более 200 научных публикаций и 12 монографий. Член-корреспондент РАН с 2022 года .

Биография

В 1983 году с отличием окончил механико-математический факультет МГУ им. М. В. Ломоносова. Кандидат физико-математических наук (1986). Доктор физико-математических наук (1991) . С 1996 года профессор мехмата МГУ, с 2012 года работает по совместительству профессором матфака НИУ ВШЭ . В 2013—2017 годах состоял в Совете по науке при Министерстве образования и науки РФ.

Признание

• Премия и медаль Президиума АН СССР (1990)
• Премия Японского общества развития науки (2000)
• Приглашённый докладчик крупной международной конференции «First Sino-German Meeting on Stochastic Analysis» (сателлитной конференции Международного конгресса математиков в Пекине в 2002 году)
• The Doob Lecture of the Bernoulli Society (2017)
• Премия имени А. Н. Колмогорова (2018) (совместно с А. И. Кирилловым и С. В. Шапошниковым )

Выступал с лекциями и докладами более чем в 100 университетах и математических институтах по всему миру. Был приглашённым докладчиком большого количества престижных международных конференций в разных странах мира.

Научный вклад

В 1984 году В. И. Богачёвым решены три долго стоявшие проблемы Ароншайна из теории меры. В той же работе дан ответ на давний вопрос И. М. Гельфанда , поставленный в 1959 году. В 1992 году была решена проблема Питчера о дифференцируемости распределений диффузионных процессов, остававшаяся открытой более 25 лет. В. И. Богачёвым были также получены фундаментальные результаты в теории уравнений Фоккера — Планка — Колмогорова и теории гауссовских мер.

В теории гауссовских мер Владимиром Богачёвым получен положительный ответ (в 1992 году) на вопрос К. Ито и : показано, что ёмкости, порождённые соболевскими классами по радоновской гауссовской мере, сосредоточены на счётных объединениях компактов.

Ещё одним достижением В. И. Богачёва является доказательство (в 1995 году, совместно с ) известной гипотезы Шигекавы об абсолютной непрерывности стационарных распределений. В 1999 году совместно с и М. Рёкнером решена проблема С. Варадана о единственности стационарных распределений диффузионных процессов, остававшаяся открытой около 20 лет .

В теории уравнений Фоккера — Планка — Колмогорова были достигнуты продвижения в решении поставленных (в 1931 году) А. Н. Колмогоровым проблем о существовании и единственности решений. В серии работ В. И. Богачёва с соавторами были найдены широкие достаточные условия существования решений, эффективно проверяемые условия единственности, а также построены первые примеры неединственности для невырожденных уравнений с гладкими коэффициентами. Более того, в 2020 году В. И. Богачёвым с соавторами был получен ответ на вопрос А. Н. Колмогорова о единственности решения задачи Коши: показано, что задача Коши с единичным коэффициентом диффузии и локально ограниченным сносом имеет единственное вероятностное решение на ${\displaystyle \mathbb {R} ^{1}}$ , а в ${\displaystyle \mathbb {R} ^{d}}$ при ${\displaystyle d>1}$ это неверно даже для гладкого сноса.

Среди прочих достижений В. Богачёва следует отметить решение проблемы о нахождении точных условий равенства значений в задачах Монжа и Канторовича по оптимальной транспортировке мер.

Богачёв В. И. состоит в редколлегиях журналов «Функциональный анализ и его приложения», «Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics», «Analysis Mathematica» и «European Journal of Mathematics».

В. И. Богачёв является одним из самых цитируемых российских математиков. Суммарный индекс цитируемости по версии MathSciNet составляет 2960, индекс Хирша h=23 (на сентябрь 2021 года) .

Основные публикации

Статьи

• Bogachev V.I., Röckner M. Regularity of invariant measures on finite and infinite dimensional spaces and applications. J. Funct. Anal., V. 133, N 1, P. 168—223 (1995)
• Albeverio S., Bogachev V.I., Röckner M. On uniqueness of invariant measures for finite and infinite dimensional diffusions. Comm. Pure Appl. Math., V. 52, P. 325—362 (1999)
• Bogachev V.I., Krasovitskii T.I., Shaposhnikov S.V. On uniqueness of probability solutions of the Fokker-Planck-Kolmogorov equation, Sb. Math., V. 212, N 6, P. 745—781 (2021)

Книги

• Богачёв В. И. Гауссовские меры. Наука, М., 1997.
• Bogachev V.I. Gaussian measures. American Mathematical Society, Providence, Rhode Island, 1998.
• Богачёв В. И. Основы теории меры, тт. 1, 2. НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Москва — Ижевск, 2003.
• Богачёв В. И. Основы теории меры, тт. 1, 2. 2-е изд. НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Москва — Ижевск, 2006.
• Bogachev V.I. Measure theory. V. 1, 2. Springer-Verlag, Berlin — New York, 2007.
• Богачёв В. И. Дифференцируемые меры и исчисление Маллявэна. НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Москва — Ижевск, 2008.
• Богачёв В. И., Смолянов О. Г. Действительный и функциональный анализ: университетский курс. НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Москва — Ижевск, 2009.
• Bogachev V.I. Differentiable measures and the Malliavin calculus. American Mathematical Society, Providence, Rhode Island, 2010.
• Богачёв В. И., Смолянов О. Г. Действительный и функциональный анализ: университетский курс. 2-е изд., испр. и доп. НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Москва — Ижевск, 2011.
• Богачёв В. И. Функциональный анализ: учебное пособие. М., ПСТГУ, 2011.
• Богачёв В. И., Смолянов О. Г., Соболев В. И. Топологические векторные пространства и их приложения. НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Москва — Ижевск, 2012.
• Богачёв В. И., Крылов Н. В., Рёкнер М., Шапошников С. В. Уравнения Фоккера — Планка — Колмогорова. Москва — Ижевск, Институт компьютерных технологий, 2013.
• Bogachev V.I., , Röckner M., Shaposhnikov S.V. Fokker — Planck — Kolmogorov equations. Amer. Math. Soc., Rhode Island, 2015.
• Bogachev V.I. Weak convergence of measures, Amer. Math. Soc., Rhode Island, 2018.

Примечания

Ссылки

• на официальном сайте РАН
• от 6 октября 2021 на Wayback Machine // Летописи МГУ
• от 6 октября 2021 на Wayback Machine на Math-Net.Ru