Сплайн
- 1 year ago
- 0
- 0
B-сплайн — сплайн -функция, имеющая наименьший носитель для заданной степени , порядка гладкости и разбиения области определения . Фундаментальная теорема устанавливает, что любая сплайн-функция для заданной степени, гладкости и области определения может быть представлена как линейная комбинация B-сплайнов той же степени и гладкости на той же области определения. Термин B-сплайн был введён И. Шёнбергом и является сокращением от словосочетания «базисный сплайн». B-сплайны могут быть вычислены с помощью , обладающего устойчивостью .
В системах автоматизированного проектирования и компьютерной графике термин B-сплайн часто описывает сплайн-кривую, которая задана сплайн-функциями, выраженными линейными комбинациями B-сплайнов.
Когда узлы равноудалены друг от друга, говорят, что B-сплайн является однородным , в противном случае его называют неоднородным
Когда количество узлов совпадает со степенью сплайна, B-сплайн вырождается в кривую Безье . Форма базисной функции определяется расположением узлов. Масштабирование или параллельный перенос базисного вектора не влияет на базисную функцию.
Сплайн содержится в выпуклой оболочке его опорных точек.
Базисный сплайн степени n
не обращается в нуль только на промежутке [ t i , t i+n+1 ], то есть
Другими словами, изменение одной опорной точки влияет только на локальное поведение кривой, а не на глобальное, как в случае кривых Безье .
Базисная функция может быть получена из полинома Бернштейна
P-сплайн является модификацией B-сплайна и отличается использованием штрафной функции. Её введение позволяет использовать B-сплайновое сглаживание с весовыми коэффициентами для подгонки кривой в сочетании с дополнительным повышением гладкости и исключением переобучения на основе штрафной функции .
|
Это
заготовка статьи
по
математике
. Помогите Википедии, дополнив её.
|