Я́коб Ге́рман ( нем. Jakob Hermann ; 16 июля 1678 ( 1678-07-16 ) , Базель — 14 июля 1733 , там же ) — швейцарский математик и механик .

Член Берлинской (1707; иностранный) , Болонской (1708), Петербургской (профессор с 1725; почётный член с 1731) и Парижской академий наук (1733) .

Биография

Якоб Герман родился в городе Базеле 16 июля 1678 года . Учился в Базельском университете и закончил его в 1696 г.; ученик Якоба Бернулли , под руководством которого Герман изучал математику . Первоначально рассчитывал заниматься богословием и в 1701 г. даже принял сан, но склонность к занятиям математикой победила . Своим первым сочинением , которое было опубликовано в 1700 г. и имело целью опровержение нападок нидерландского математика и философа на дифференциальное исчисление , он обратил на себя внимание Г. В. Лейбница , по представлению которого Герман был избран членом только что учреждённой Берлинской академии наук ( 1701 ) .

Активно занимаясь математикой, Герман публикует ряд статей в германском научном журнале « Acta Eruditorum » , две из которых обратили на себя внимание виднейших математиков того времени ; в результате Герман по рекомендации Лейбница в 1707 году был приглашён занять кафедру математики Падуанского университета . Во время своей работы в Падуе (1707—1713 гг.) Герман снискал большое уважение среди итальянских учёных и в 1708 г. был избран в Болонскую академию наук. С 1713 года Герман — профессор университета Франкфурта-на-Одере .

В 1723 году Л. Л. Блюментрост во исполнение намерения Петра I об учреждении в России академии наук обратился к известному немецкому учёному Х. Вольфу с просьбой рекомендовать нескольких европейских учёных для вновь учреждаемой академии; среди предложенных Вольфом кандидатур был и Герман. На письмо Блюментроста последний ответил согласием и 8 января ( 21 января ) 1725 года подписал со специально приехавшим во Франкфурт-на-Одере российским дипломатом графом А. Г. Головкиным контракт на пять лет о своём членстве в Академии в качестве профессора математики. Герман стал первым из иностранных учёных, принявших обязанности члена Петербургской академии наук , за что его называли professor primarius ‘первый профессор’ (иначе говоря — «первый академик») .

Герман прибыл в Санкт-Петербург 31 июля ( 11 августа ) 1725 года . 15 августа ( 26 августа ) он — в числе первых приехавших в российскую столицу академиков — был представлен Екатерине I в её Летнем дворце; при этом он произнёс обращённую к императрице приветственную речь, хорошо воспринятую всеми присутствующими. Именно Герман открыл 2 ноября ( 13 ноября ) 1725 года первое заседание Петербургской академии наук (проходившее ещё до её официального открытия) и прочитал на нём текст своей статьи «De figura telluris sphaeroide cujus axis minor sita intra polos а Newtono in Principiis philosophiae mathematicis synthetice demonstratam analytica methodo deduxit» , в которой анализировалась предложенная Ньютоном теория фигуры Земли , по которой Земля представляет собой сфероид , сплюснутый у полюсов . Это выступление Германа вызвало, между прочим, возражения другого академика — Г. Б. Бильфингера , который придерживался картезианской механики и не принимал ньютоновскую теорию тяготения .

В петербургский период своей жизни Герман интенсивно работает; около полутора десятков его статей по математике и механике опубликовано в научном журнале Петербургской академии наук «Commentarii Academiae Imperialis Scientiarum Petropolitanae» . В частности, именно статьёй Германа под названием «De mensura virium corporum» открывается первый том этого журнала (подготовленный в 1726, но изданный в 1728 году) . Когда 24 мая ( 4 июня ) 1727 года в Санкт-Петербург приехал Л. Эйлер , также ставший академиком Петербургской АН, то Герман, будучи его земляком и дальним родственником (мать Эйлера доводилась Герману троюродной сестрой ), оказывал Эйлеру всяческое покровительство .

В 1728 г. начались, однако, серьёзные трения между рядом академиков (включая Германа) и секретарём Петербургской академии наук Иоганном-Даниилом Шумахером ; усложнилась и политическая обстановка в России. В этих условиях Герман не стал продлевать свой контракт (срок которого истёк в 1730 г.) и в сентябре 1730 г. был уволен из академии в отставку (с предоставлением звания «почётного академика» и назначением пенсии размером в 200 рублей в год). 14 января ( 25 января ) 1731 года Герман покинул Санкт-Петербург и направился в родной Базель . В Базеле Герман продолжал поддерживать научную связь с Петербургской академией наук и печатать в её изданиях свои труды .

В 1733 году Герман был избран членом Парижской академии наук , но 14 июля этого же года скончался .

Научная деятельность

Основные работы Германа относятся к механике и анализу (с приложением последнего к геометрии ), а также к истории математики. Он разрабатывал теорию интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, теорию кривых и поверхностей второго порядка , занимался вопросами интегрального исчисления и элементарной геометрии , сферическими эпициклоидами .

В работах по механике Герман изучал движение тел в среде или в вакууме под действием переменных сил , занимался вопросами теории тяготения и внешней баллистики .

Наиболее выдающимся сочинением Германа стал его трактат по динамике «Форономия, или о силах и движениях тел твёрдых и жидких» , который он начал писать ещё в Падуе , а закончил во Франкфурте-на-Одере , издав его в 1716 году (под «форономией» Герман понимал науку, ставшую позднее известной под названием « теоретическая механика »). Л. Эйлер высоко оценивал «Форономию»; в предисловии к своему первому фундаментальному трактату «Механика, или наука о движении, изложенная аналитически» ( 1736 ) он ставил её в один ряд с сочинениями Ньютона «Математические начала натуральной философии» и П. Вариньона «Новая механика, или статика». Именно три перечисленных трактата стали отправным пунктом для многих исследований Эйлера .

Принцип Германа — Эйлера

В главе V второй части книги первой «Форономии» Герман занимался задачей об определении приведённой длины составного физического маятника (представлявшего собой совокупность нескольких материальных точек , жёстко скреплённых между собой и способных совместно вращаться вокруг горизонтальной оси под действием силы тяжести ), развивая в процессе её решения особый вариант принципа сведения условий движения системы к условиям её равновесия (и предвосхищая при этом позднейший принцип Даламбера ).

Анализом данной задачи (в случае двух точечных грузов) занимался ещё учитель Германа — Якоб Бернулли. Близость идей обоих учёных видна из одинаковости используемой ими терминологии: для обозначения понятия «сила» Герман пользуется тем же термином sollicitatio ‘побуждение’, что и Я. Бернулли . Подобно последнему, Герман вводит в рассмотрение для отдельных точек составного маятника «свободные» и «истинные» побуждения к движению (т. е  силы, вызывающие соответственно свободное и истинное ускорения данных точек). Однако — в отличие от своего предшественника — Герман идёт при сведении динамической задачи к статической по иному пути, и кладёт в основу теории движения составного маятника не условие равновесия маятника под действием приложенных к нему «потерянных» побуждений к движению (движущих сил), а условие эквивалентности двух совокупностей, приложенных к точкам маятника сил — истинных движущих сил и свободных движущих сил. Тем самым теория движения составного маятника в подходе Германа существенно упрощается (с устранением необходимости образовывать и использовать такие добавочные научные абстракции, как использовавшиеся Якобом Бернулли «потерянные» и «приобретённые» побуждения к движению) .

Вместо этого Герман вводит понятие «викарных» (заменяющих) сил ( лат. sollicitationes vicariae ) для сил тяжести ; применительно к точкам составного маятника это — силы, направления которых перпендикулярны к радиус-векторам точек. Замещающие силы у Германа по определению эквивалентны задаваемым силам (то есть силам тяжести); данную эквивалентность следует понимать так: если изменить направления всех «замещающих» сил на противоположные, то маятник при одновременном действии системы сил тяжести и новой системы сил останется в равновесии .

Герман указывает :  «Для нашего дела рассмотрение действительного движения ничего не даёт, так как в данном случае это движение, уже приобретённое, должно рассматриваться как общее, в котором отдельные частицы увлекаются; но рассмотрим приращения скоростей частиц, мгновенно им сообщённые, и это нарождающееся движение можно исследовать независимо от того, порождено ли оно „замещающими силами“… или действительными силами тяжести» .

Постулировав эту эквивалентность, Герман записывает условие эквивалентности в виде равенства суммарного момента истинных движущих сил (викарных сил) относительно оси вращения маятника суммарному моменту свободных движущих сил (сил тяжести) относительно той же оси. Таким образом, у него в качестве основного средства сведения динамической задачи к статической выступают именно «замещающие» силы, а не «потерянные», как у Я. Бернулли; последние он не вычисляет и подробно не рассматривает (полагая вопрос о них уже выясненным), а лишь упоминает .

Далее, решая поставленную задачу, Герман доказывает две леммы и переходит к доказательству основной теоремы, формулируя её так: если точечные грузы, составляющие маятник и движущиеся под действием сил тяжести, мысленно освободить от связей, то они начнут двигаться вверх (каждая первоначально — с той скоростью, которую она получила в связанном движении), и в итоге каждый из грузов сможет подняться на такую высоту, что общий центр тяжести системы грузов вновь окажется на высоте, с которой начиналось связанное движение. Именно из этого положения (принимаемого без доказательства) исходил Х. Гюйгенс , когда строил свою теорию физического маятника .

В 1740 г. Л. Эйлер в мемуаре «О малых колебаниях тел как твёрдых, так и гибких. Новый и лёгкий метод» обобщил подход Германа (применённый тем лишь к одной конкретной задаче) и использовал его при решении ряда разнообразных задач динамики систем твёрдых тел . Эйлер кратко формулирует рассматриваемый принцип как принцип эквивалентности двух систем сил — сил «актуальных» (то есть фактически приложенных) и сил «требуемых» (которые были бы достаточны для реализации того же движения при отсутствии связей), чётко указывая при этом на связь обсуждаемого подхода и методов статики. Сформулированный таким образом принцип Германа — Эйлера фактически представлял собой форму принципа Даламбера — причём найденную раньше, чем было опубликовано сочинение Даламбера «Динамика» ( 1743 ). Однако (в отличие от принципа Даламбера) принцип Германа — Эйлера ещё не рассматривался его авторами как основа общего метода решения задач о движении механических систем со связями .

Заметим, что в петербургский период своей жизни Герман ещё раз вернулся к задаче о физическом маятнике и решил её (другим способом) в статье «Новый способ вывода уже рассматривавшегося правила определения центра колебания любого сложного маятника, полученный из теории движения тяжёлых тел по дугам окружности» (представлена Академии наук в 1728 г.) . Данный им вывод, по существу, совпадает с обычным доказательством упомянутого правила при помощи интеграла живых сил .

Память

В 1935 г. Международный астрономический союз присвоил имя Германа кратеру на видимой стороне Луны .

Примечания

Публикации

• Hermann J. Responsio ad cl. Nieuwenteyt considerationes secundes circa calculi differentialis principia. — Basel, 1700.
• Hermann J. Methodus inveniendi radios osculi in curvis ex focis descriptis // Acta Eruditorum . — Leipzig: Grosse & Gleditsch, 1702. — P. 501—504.
• Hermann J. Demonstratio geminae formulae а Celeberrimo Dn. Joh. Bernoulli pro multisectione anguli vel arcus circularis, sine demonstratione exhibita // Acta Eruditorum . — Leipzig: Grosse & Gleditsch, 1703. — P. 345—360.
• Hermann J. De nova accelerationis lege, qua gravia versus terram feruntur, suppositis Motu diurno terrae et vi gravitatis constanti // Acta Eruditorum . — Leipzig: Grosse & Gleditsch, 1709. — P. 404—411.
• Ermanno J. . — P. 447—467.
• Hermann J. . — Amstelædami: R. & G. Wetstenios, 1716.
• Hermann J. De mensura virium corporum // Commentarii Academiae Imperialis Scientiarum Petropolitanae . Tomus I. — СПб. , 1728. — P. 1—42.
• Hermann J. De calculo integrali // Commentarii Academiae Imperialis Scientiarum Petropolitanae . Tomus I. — СПб. , 1728. — P. 149—167.
• Hermann J. Nova ratio deducendi regulam jam passim traditam pro centro oscillationis penduli cujusque compositi petita ex theoria motus gravium in arcubus circularibus // Commentarii Academiae Imperialis Scientiarum Petropolitanae . Tomus III. — СПб. , 1732. — P. 1—12.

Литература

• // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб. , 1890—1907.
• Боголюбов А. Н. Математики. Механики. Биографический справочник. — Киев: Наукова думка , 1983. — 639 с.
• Веселовский И. Н. Очерки по истории теоретической механики. — М. : Высшая школа , 1974. — 287 с.
• История механики в России / Под ред. А. Н. Боголюбова , И. З. Штокало . — Киев: Наукова думка , 1987. — 392 с.
• Моисеев Н. Д. Очерки истории развития механики. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 1961. — 478 с.
• Пекарский П. П. . — СПб. , 1870. — LXVIII + 774 с. от 3 июля 2014 на Wayback Machine
• Тюлина И. А. История и методология механики. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 1979. — 282 с.

Ссылки

• O'Connor J. J., Robertson E. F. (неопр.) . — Материалы архива MacTutor . Дата обращения: 5 августа 2013.