Цитата из простого критерия сходимости:

Несложный признак сходимости

Автор доказывает следующие:

I. Пусть имеем ряд

(1) ${\displaystyle a_{1}+a_{2}+...+a_{n}+...}$ (где ${\displaystyle a_{1}}$ , ${\displaystyle a_{2}}$ , …, ${\displaystyle a_{n}}$ , … >0)

Если существуют такие ${\displaystyle p(>e)}$ и ${\displaystyle N}$ ,

что при ${\displaystyle n>N}$ выполнено неравенство

${\displaystyle \left({\frac {a_{n}}{a_{n+1}}}\right)^{n}\geq p}$ ,

то ряд (1) сходится, и при

${\displaystyle \left({\frac {a_{n}}{a_{n+1}}}\right)^{n}\leq e}$ ,

ряд (1) расходится.

II. Это признак сходимости более эффективный, чем признаки Даламбера и Рааба.

Известно, что метод Дьюлы Березного более эффективен, чем так называемый коэффициент Даламбера и так называемый метод Раабе - Дюамеля , который чаще всего используется для определения сходимости числовых рядов с положительными номерами. То есть результат Дьюлы Березного, среди прочего, предоставляет полезный инструмент для изучения очень интенсивно исследуемого раздела математики — гармонического анализа . ( )