Сидзуо Какутани (в некоторых русских источниках Сизуо или Шизуо Какутани ; яп. 角谷 静夫 , англ. Shizuo Kakutani , 1911—2004) — японский, позднее американский математик . Тематика трудов: функциональный анализ , комплексный анализ , топологические группы , банаховы и гильбертовы пространства , марковские процессы , теория меры , эргодическая теория и др. Наиболее известное его достижение — теорема о неподвижной точке .

Член Американской академии искусств и наук (1959 год). Лауреат двух наград Японской академии наук — Императорской премии и Премии Японской академии наук (1982) — за его научные достижения в целом и особенно работы по функциональному анализу .

Биография

Какутани родился в Осаке в семье юриста. окончил Университет Тохоку в Сендае , с 1934 года работал в Университете Осаки помощником преподавателя. Его публикации привлекли внимание Германа Вейля , и тот в 1940 году пригласил молодого математика в США, на двухлетний срок. Какутани провёл год с небольшим в принстонском Институте перспективных исследований , где познакомился с такими выдающимися математиками, как Джон фон Нейман , Норберт Винер , Пол Ричард Халмош , Пал Эрдёш . После вступления США в войну с Японией (1941) Какутани решил вернуться в Японию, так как его очень беспокоила судьба матери. Пришлось избрать сложный путь возвращения — на шведском корабле через Мадагаскар , где пассажиров-японцев обменяли на американцев, добравшихся на японском корабле .

В 1941 году Какутани защитил диссертацию и стал доцентом в Университете Осака . По окончании войны Какутани получил новое приглашение из Принстона и вернулся в США (1948 год), а через год стал профессором Йельского университета . Несмотря на недавнюю войну с Японией, он завоевал уважение и симпатии студентов . В Йельском университете Какутани оставался до своей отставки в 1982 году .

Какутани был приглашённым докладчиком на Международном конгрессе математиков 1950 года ( Кембридж, штат Массачусетс , США) .

В 1952 году Какутани встретил в Нью-Йорк Кейко (« Кей ») Утиду ( Kay Uchida , 1918—2008) и женился на ней. Их единственная дочь, Митико Какутани — литературный критик, лауреат Пулитцеровской премии .

После отставки (1982) получил звание почётного профессора Йельского университета. Скончался в возрасте 92 лет.

Научная деятельность

Диапазон научных интересов Какутани был чрезвычайно широк — функциональный анализ , комплексный анализ , топологические группы , банаховы и гильбертовы пространства , марковские процессы , теория меры , графы и сети , броуновское движение , эргодическая теория . Его число Эрдёша равно 1.

Теорема Какутани о неподвижной точке является обобщением теоремы Брауэра . Версия Какутани относится не только к однозначным , но и к многозначным функциям ( отображениям ). Теорема Какутани была с успехом использована в нескольких важных исследовательских темах, в том числе:

• Доказательство существования равновесия по Нэшу в теории игр , принесшее Джону Нэшу Нобелевскую премию.по экономике .
• Модель Эрроу — Дебрё в общей теории равновесия .

Среди других математических достижений Какутани:

• Теорема Маркова — Какутани о неподвижной точке
• .
• .
• «Небоскрёб Какутани» ( англ. Kakutani skyscraper )— важное понятие эргодической теории , изучающей динамические системы с инвариантной мерой и связанные с ним проблемы .
• Оригинальное решение уравнения Пуассона с использованием .
• Независимо исследовал « гипотезу Коллатца » (она же «сиракузская проблема»), которую часть источников называет «гипотезой Какутани».

Избранные статьи

• A generalization of Brouwer's fixed point theorem. Duke Mathematical Journal (1941): 457–459. doi :
• Concrete representation of abstract (L)-spaces and the mean ergodic theorem. Annals of Mathematics (1941): 523–537. doi :
• Concrete representation of abstract (M)-spaces (A characterization of the space of continuous functions). Annals of Mathematics (1941): 994–1024. doi :
• On equivalence of infinite product measures. Annals of Mathematics (1948): 214–224. doi :

Сборник английских переводов его избранных статей:

• Shizuo Kakutani . Selected papers / Robert R. Kallman, editor. Birkhäuser Basel, 1986. ISBN 978-0-8176-3279-3 .

Примечания

Ссылки

• Вершик А. М.
• Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон . (англ.) — биография в архиве MacTutor .
• (англ.) .
• (англ.) .
• (англ.) .