Ограничивающая сфера ( англ. bounding sphere, enclosing sphere, enclosing ball ) — термин в компьютерной графике и вычислительной геометрии , один из типов ( англ. bounding volume ). Ограничивающая сфера описывает ограниченную область пространства в виде шара , которая разделяет объекты внутри и снаружи неё. Для двухмерного пространства ограничивающая сфера является кругом ( англ. bounding circle, enclosing circle ).

Применение

Физические симуляции

Ограничивающая сфера часто используется как один из типов при определении столкновений . При использовании объект полностью находится внутри данной сферы, и столкновения рассчитываются от поверхности сферы, а не от поверхности заключенного в неё объекта. Использование ограничивающей сферы в обнаружениях столкновений является самым простым, быстрым и грубым методом.

Ограничивающая сфера — это гипотетическая сферическая часть пространства, которая полностью охватывает объект. Она задаётся трёхмерной координатой, которая определяет центр сферы, и скалярным радиусом, который определяет максимальное расстояние от центра сферы к любой точке, которая находится внутри или на поверхности объекта.

Кластеризация

Ограничивающие сферы применяют в кластеризации, где группы подобных точек данных классифицированы вместе.

В статистике статистическая дисперсия точек данных в пределах сферы может быть «списана» на погрешность измерения или естественные процессы, в случае которых кластер представляет колебание идеальной точки. При некоторых обстоятельствах эта идеальная точка может использоваться вместо точек в кластере, что выгодно в связи с уменьшением времени вычислений.

Статистика и исследование операций

В статистике и исследовании операций объекты являются типичными точками, и в общем случае сфера, представляющая интерес, является минимальной ограничивающей сферой ( англ. minimal bounding sphere ), то есть сферой с минимальным радиусом среди всех ограничивающих сфер. Проблема вычисления центра минимальной ограничивающей сферы известна как «невзвешенная Эвклидова проблема 1-центра ».

Программное обеспечение для минимальной ограничивающей сферы

• от 31 августа 2009 на Wayback Machine — C++ -программа, вычисляющая минимальную ограничивающую сферу набора точек в пространстве с произвольным множеством измерений (до 30)
• от 23 февраля 2011 на Wayback Machine . Используется библиотека .

Примечания