Квадратная пирамида — пирамида , имеющая квадратное основание. Если вершина пирамиды находится на перпендикуляре от центра квадрата, пирамида имеет симметрию C _4v .

Многогранник Джонсона (J ₁ )

Если все боковые грани пирамиды — правильные треугольники , пирамида является одним из тел Джонсона (J ₁ ).

Тела Джонсона — это 92 строго выпуклых многогранника , имеющие правильные грани , но не являющиеся однородными (то есть не являются ни платоновыми телами (правильными многогранниками), ни архимедовыми , ни призмами , ни антипризмами ).

В 1966 Норман Джонсон опубликовал список, в котором присутствовали все 92 тела, и дал им названия и номера. Он не доказал, что их только 92, но высказал гипотезу, что других нет. Виктор Залгаллер в 1969 году доказал, что список Джонсона полон . Квадратная пирамида Джонсона может быть описана единственным параметром — длиной ребра a . Высота H (от середины квадрата до вершины пирамиды), площадь поверхности A (включая все пять граней) и объём V такой пирамиды равны:

${\displaystyle H={\frac {1}{\sqrt {2}}}a}$

${\displaystyle A=(1+{\sqrt {3}})a^{2}}$

${\displaystyle V={\frac {\sqrt {2}}{6}}a^{3}.}$

Другие квадратные пирамиды

Другие квадратные (правильные) пирамиды имеют в качестве сторон равнобедренные треугольники.

Для таких пирамид, имеющих длину основания l и высоту h , площадь поверхности и объём вычисляются по формулам:

${\displaystyle A=l^{2}+l{\sqrt {l^{2}+(2h)^{2}}}}$

${\displaystyle V={\frac {1}{3}}l^{2}h.}$

Связанные многогранники и соты

Правильные пирамиды

Треугольная		Пятиугольная		Семиугольная	Восьмиугольная	Девятиугольная...
Правильная	Равносторонние		Равнобедренные

Правильный октаэдр можно считать квадратной бипирамидой , то есть две квадратные пирамиды, соединённые основаниями.	Тетракисгексаэдр можно получить из куба путём наращения коротких квадратных пирамид в каждой грани.	Квадратная усечённая пирамида .

Квадратная пирамида заполняет пространство (образует соты) с тетраэдром , усечённым кубом или кубооктаэдром

Двойственный многогранник

Квадратная пирамида топологически является самодвойственным многогранником. Длины рёбер двойственной пирамиды отличаются из-за полярного преобразования .

Двойственная квадратная пирамида	Развёртка двойственного многогранника

Топология

Квадратную пирамиду можно представить графом «Колесо» W ₅ .

Примечания

Литература

• . // Canadian Journal of Mathematics. — 1966. — Т. 18 . — С. 169–200 . — ISSN . — doi : . Содержит оригинальное перечисление 92 тел и гипотезу, что других нет.

Ссылки

• от 23 февраля 2008 на Wayback Machine www.georgehart.com: The Encyclopedia of Polyhedra ( VRML от 18 февраля 2012 на Wayback Machine )
• Weisstein, Eric W. (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .
• — Interactive Polyhedron Model
• от 23 февраля 2008 на Wayback Machine www.georgehart.com: The Encyclopedia of Polyhedra ( VRML от 18 февраля 2012 на Wayback Machine )