Оскар Иоахим Беккер (5 сентября 1889 – 13 ноября 1964) — немецкий философ, логик, математик, историк математики. Наряду с Мартином Хайдеггером он — один из наиболее выдающихся учеников Эдмунда Гуссерля . В числе его учеников Макс Бенсе, Пауль Лоренцен, , Юрген Хабермас , Карл-Отто Апель , , Герман Шмитц , и . Профессор в Бонне . Представитель феноменологического метода , внес вклад в философию экзистенциализма постановкой вопроса о «параэкзистенции» в сфере внечеловеческого. Отстаивал конструктивистскую позицию, во многом близкую интуционизму, по истории математики.

Биография

Оскар Беккер начал своё обучение в Лейпцигской школе Святого Фомы , а впоследствии изучал физику, химию, психологию, математику и философию в Новом колледже Оксфорда и Лейпцигском университете . По итогам обучения он защитил докторскую диссертацию по математике «О разложении многоугольника на непересекающиеся треугольники на основании аксиом сочетания и порядка» у Отто Людвига Гёльдера и Карла Фридриха Вильгельма Рона в 1914 году. Во время Первой Мировой Войны с 1915 по 1918 год служил на западном и восточном фронтах.

После демобилизации в 1919 году Оскару следовало выбрать, изучать математику под руководством Давида Гильберта или философию под руководством Эдмунда Гуссерля : за время войны последний покинул университет Гёттингена и перебрался во Фрайбургский университет. В итоге Оскар предпочёл второе.

Во Фрайбурге Беккер посещал занятия Хайдеггера и пытался применить его герменевтику фактичности к области математики. Под руководством Эдмунда Гуссерля он написал габилитационную диссертацию на тему «К феноменологическому обоснованию геометрии и её применений в физике», которую и защитил в 1922 году (по другим сведениям, в 1923 году). Как хабилитированный доктор, он — вместе с Мартином Хайдеггером — стал ассисстентом Эдмунда Гуссерля, что, в частности, позволило ему активно работать с философом (используя много неопубликованных материалов из личного архива). По свидетельству Б. Джонса, Гуссерль «надеялся, что Хайдеггер и Беккер завершат его грандиозный исследовательский план: Хайдеггер — в части гуманитарных наук, Беккер — в части наук естественных» .

В том же году Беккер стал сперва неформальным редактором «Ежегодника Феноменологических Исследований» (The Yearbook of Phenomenological Research), а в 1927 году — экстраординарным профессором Фрайбургского университета и занимает пост редактора официально (после смерти Макса Шелера ): при его участии вышли 9-11 тома.

В 1931 году он принял приглашение на место ординарного профессора истории математики в университете Бонна . До начала Второй мировой войны философ вёл также математический семинар совместно с Отто Теплицем . В этом университете Беккер преподавал до 1946 года, когда его лишили права на преподавание, и с 1951 по 1955 год, после чего вышел на пенсию.

Феноменология и математическая философия

Многие исследователи признают magnum opus 'ом Оскара Беккера работу «Математическое существование. Исследование по логике и онтологии математических феноменов», опубликованную в «Ежегоднике Феноменологических Исследований» в 1927 году (в одном выпуске с « Бытием и временем » М. Хайдеггера).

Беккер использовал не только гуссерлианскую феноменологию, но и хайдеггерианскую герменевтику, проводя параллели между арифметическим исчислением и «бытием к смерти». Его работа подверглась критике как со стороны неокантианцев, так и более рационалистских логиков. К сожалению, она не повлияла на последовавшую дискуссию о кризисе оснований математики так сильно, как потенциально могла бы.

Заметный вклад в науку внесли дискуссии Беккера с Давидом Гильбертом и Паулем Бернайсом о роли потенциальной бесконечности в формалистской метаматематике Гильберта. Беккер настаивал на том, что Гильберт не может придерживаться финитизма , но должен признавать потенциальную бесконечность. Очевидно, имлицитно принимая потенциальную бесконечность, и Гильберт, и Бернайс, тем не менее, утверждали, что каждая индукция в их доказательствах конечна. Беккер был прав, утверждая, что полная индукция необходима для консистентности утверждений с квантором всеобщности , в противоположность утверждению, будто каждому натуральному числу соответствует уникальный предикат.

Интуиционистская и модальная логика

Беккер положил начало формализации интуиционистской логики Лёйтзена Брауэра . Он разработал семантику интуиционистской логики на основе гуссерлевской феноменологии, и эта семантика впоследствии была использована Арендом Гейтингом для развития собственного подхода. Беккер пытался, не вполне успешно, сформулировать отрицание закона исключённого третьего , подходящее для интуиционистской логики: ему, к сожалению, не удалось корректно провести границу между классическим и интуиционистским отрицанием. В приложении к своей книге об экзистенциальном квантификаторе он поставил проблему нахождения формального исчисления для интуционистской логики.

Ученый внес значимый вклад в модальную логику (логику долженствования и возможности). Также значительную роль в теологии XX века сыграл : модальный статус формулы φ — её обязательное свойство . В формальном выражении, где ◊ — возможность, а □ — необходимость, постулат Беккера можно записать следующим образом:

• ${\displaystyle \lozenge \phi \longrightarrow \Box \lozenge \phi }$
• ${\displaystyle \Box \phi \longrightarrow \Box \Box \phi }$

Этот постулат сыграл основополагающую роль для формализации онтологического доказательства бытия Бога, совершенной Чарльзом Хартсхорном , основателем « (англ.) ( » в ходе дискуссий с выдающимся логиком-позитивистом Рудольфом Карнапом .

История математики

Беккер следовал распространенной тенденции подчеркивать масштаб «кризиса» античной математики, произошедший из-за открытия Гиппасом из Метапонта несоизмеримости сторон правильного пятиугольника (в позднейших более простых доказательствах — треугольника) и «угрозы» иррациональных чисел . Как и современники, он проводил параллели между этим открытием и диагональным методом Кантора , доказавшим несчётность множества всех подмножеств натуральных чисел, или Гёделевым методом для доказательства теоремы о неполноте .

Впоследствии ревизионистские комментаторы — и , — подчеркивали, что историки математики первой половины двадцатого века, такие как Беккер, безосновательно проецировали кризис своего времени на историю Древней Греции: как кризис, связанный с возникновением теории множеств и дискуссии об основаниях математики, так и в целом политический кризис Европы в промежутке между Первой и Второй мировыми войнами.

Также Беккер продемонстрировал, что все теоремы Евклида о соотношениях могут быть доказы с использованием более ранней техники, чем Евдокса Книдского , — найденной Беккером в « Топике » аристотелевского Органона и аттрибутированной Теэтету Афинскому . Также ученый показал, что с использованием логики, отрицающей закон исключенного третьего, можно реконструировать большинство доказательств Евклида.

Поздние труды

Покинув университет, Оскар Беккер сосредоточился на исследовании различных логик: модальной , интуиционистской , вероятностной и т.д. Также он развивал свои идеи об эстетике и формальной природе бессознательного. В сборнике философских эссе Dasein und Dawesen Беккер поделился частью своих личных взглядов, но к сожалению, в отсутствие авторского полного программного текста до сих пор собственная метафизика Беккера ещё не реконструирована. «Длящаяся сущность» (Dawesen) природы со своими симметриями и структурами существует раньше, глубже и шире, чем историко-фактическое существование (Dasein), и следовательно, поддается не герменевтическим интерпретирациям, но только математическому «гаданию», «мантической расшифровке» . Можно провести параллели между акцентом Беккера на безвременности и формальной природе бессознательного и работами Жака Лакана .

Ушёл из жизни Оскар Беккер 13 ноября 1964 года в Бонне.

Контакты

Беккер состоял в активной переписке со многими выдающимися математиками и философами-позитивистами: например, с Вильгельмом Аккерманом , Абрахамом Френкелем , Арендом Хойтингом, Давидом Хильбертом, Джоном фон Нейманом , Германом Вейлем , Эрнстом Цермело , Хансом Райхенбахом , Феликсом Кауфманном. К несчастью, весь архив переписки Беккера был уничтожен во время Второй Мировой войны.

Вместе с тем, вследствие личной скромности Оскар Беккер избегал широкого внимания к своим работам, что оставило его взгляды и работы сравнительно малоизвестными. вспоминал о своём учителе:

Сам Беккер никогда не был склонен к чересчур уж публичному вопросу о своём способе философствования. De nobis ipsis silemus [«О нас самих — ни слова»] — этим словам из « Instauratio magna » Бэкона, которые Кант предпосылал своей «Критике чистого разума», Беккер, очевидно, следовал на протяжении всей своей жизни...

Связи с нацизмом

В отличие от Хайдеггера, Оскар Беккер так и не вступил в ряды НСДАП , но с 1946 по 1951 год был лишен права на преподавание комиссией Боннского университета: она признала, что Беккер не был активным апологетом нацистской идеологии, но его публикации и лекции 1930-х и 1940-х годов имплицитно поддерживают расовую доктрину . Сам факт того, что он во время господства национал-социализма остался в стране и занимая видное положение, продолжал преподавать и публиковать работы, «которые однозначно и в исключительно сильной форме представляли набор национал-социалистических мыслей» , обусловил неприязненное отношение к нему эмигрировавших логиков и математиков. Готовность Беккера к полемике на этот счет во многом усугубило игнорирование его работ среди коллег.

Библиография

Работы Оскара Беккера (избранное)

• Mathematische Existenz. Untersuchungen zur Logik und Ontologie mathematischer Phänomene , in: Jahrbuch für Philosophie und phänomenologische Forschung , Band VIII, 1927, S. 440–809.
• Das Symbolische in der Mathematik . In: Blätter für deutsche Philosophie , Band 1, Heft 4, 1928, S. 329–348.
• Von der Hinfälligkeit des Schönen und der Abenteuerlichkeit des Künstlers . In: Jahrbuch für Philosophie und phänomenologische Forschung . Ergänzungsband. Halle 1929, S. 27–52. Husserl-Festschrift
• Zur Logik der Modalitäten , in: Jahrbuch für Philosophie und phänomenologische Forschung , Bd. XI (1930), S. 497–548
• Die Philosophie Edmund Husserls . In: Kantstudien , Band 35, 1930, S. 119–150.
• Die apriorische Struktur des Anschauungsraumes In: Philosophischer Anzeiger , Band 4, 1930, S. 129–162.
• Eudoxos-Studien , 5 Teile. In: Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik, Astronomie und Physik , Band II, 1933, S. 311–333; S. 369–387; Band III, 1936, S. 236–244; S. 370–388; S. 389–410
  • I: Eine voreudoxische Proportionslehre und ihre Spuren bei Aristoteles und Euklid . In: Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik, Astronomie und Physik Band 2, S. 311–333.
  • II: Warum haben die Griechen die Existenz der vierten Proportionale angenommen . Band 2, S. 369–387.
  • III: Spuren eines Stetigkeitsaxioms in der Art des Dedekindschen zur Zeit des Eudoxos . Band 3, S. 236–244.
  • IV: Das Prinzip vom ausgeschlossenen Dritten in der griechischen Mathematik , Band 3, S. 370–388.
  • V: Die eudoxische Lehre von den Ideen und den Farben . Band 3, 389-410.
• Die Lehre vom Geraden und Ungeraden im 9. Buch der euklidischen Elemente , In: Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik, Astronomie und Physik Band 3, 1936, S. 533-553
• Transzendenz und Paratranszendenz . Travaux du IX. Congrès International de Philosophie , Extrait, Paris 1937.
• Bernhard Bavink über Rasse und Kultur . In: Rasse , Band 3, 1936, S. 474–476.
• Philosophie und Weltanschauung (Neuerscheinungen aus den Jahren 1935 und 1936) . In: Rasse , Band 4, 1937, S. 404–407.
• Nordische Metaphysik , in: Rasse. Monatsschrift der Nordischen Bewegung . Herausgegeben im Auftrage des Nordischen Ringes in der Nordischen Gesellschaft von Richard von Hoff, 5. Jahrgang 1938, Leipzig/Berlin, S. 81–92.
• Gedanken Friedrich Nietzsches über Rangordnung, Zucht und Züchtung . Kriegsvorträge der Rheinischen Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn a. Rh. , Heft 97, Bonn 1942. Wurde nach Ende des Zweiten Weltkrieges in der Sowjetischen Besatzungszone auf die Liste der auszusondernden Literatur gesetzt.
• Para-Existenz. Menschliches Dasein und Dawesen . In: Blätter für deutsche Philosophie . Band 17, 1943, S. 62–95.
• Leibnitz, der deutsche Denker und gute Europäer . Kriegsvorträge der Rheinischen Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn a. Rh. , Heft 157, Bonn 1944.
• mit Joseph Ehrenfried Hofmann: Geschichte der Mathematik . Bonn 1951 (von Becker stammt der Teil über die Antike).
• Einführung in die Logistik, vorzüglich in den Modalkalkül . Westkulturverlag Anton Hain, Meisenheim am Glan 1951.
• Untersuchungen über den Modalkalkül . Westkulturverlag Anton Hain, Meisenheim am Glan 1952.
• Grundlagen der Mathematik in geschichtlicher Entwicklung . Orbis academicus Band II/6. Freiburg/München: Alber 1954, 2. Aufl.1964. (Diese Auflage ist text- und seitenidentisch auch als Suhrkamp Taschenbuch Wissenschaft , Band 114, erschienen. Suhrkamp, Frankfurt a. M. 1975)
• Das mathematische Denken der Antike , Göttingen 1957, 2. Auflage 1967
• Größe und Grenze der mathematischen Denkweise . Karl Alber, Freiburg 1959.
• Die Aktualität des pythagoreischen Gedankens . In: Gadamer-Festschrift . Tübingen 1960.
• Dasein und Dawesen. Gesammelte philosophische Aufsätze , Neske, Pfullingen 1963
• Letters to Hermann Weyl, in Paolo Mancosu and T. A. Ryckman, “Mathematics and Phenomenology: The Correspondence between O. Becker and H. Weyl,” Philosophia Mathematica , 3d Series, vol. 10 (2002) 174–194.

Вторичные источники

• Annemarie Gethmann-Siefert, Jürgen Mittelstraß (eds): Die Philosophie und die Wissenschaften. Zum Werk Oskar Beckers (Philosophy and the Sciences: On the Work of Oskar Becker), Munich, Fink, 2002 .
• Hempel, H.-P. (1967). Oskar Becker: Dasein und Dawesen. Gesammelte Philosophische Aufsätze. Pfullingen: Verlag Günter Neske
• Hogrebe, W. (2009). Die Selbstverstrickung des Philosophen Oskar Becker. In H.-J. Sandkühler (Ed.), Philosophie im Nationalsozialismus (157–190). Hamburg: Meiner
• Wilbur R. Knorr, “Transcript of a Lecture Delivered at the Annual Convention of the History of Science Society, Atlanta, Dec. 28, 1975” in Jean Christianidis, ed. Classics in the history of Greek Mathematics , Boston Studies in the Philosophie of Science, vol. 240, Dordrecht/Boston: 2004, 245–253, esp. 249–252.
• Joseph Kockelmans and Theordore J. Kisiel, intro. to transl. of Becker, in Phenomenology and the Natural Sciences , Evanston IL: Northwestern University Press, 1970, 117–118.
• Löwith, K. (1986). Mein Leben in Deutschland vor und nach 1933: ein Bericht. Stuttgart: J.B. Metzler.
• Paolo Mancosu and T. A. Ryckman, “Mathematics and Phenomenology: The Correspondence between O. Becker and H. Weyl,” Philosophia Mathematica , 3d Series, vol. 10 (2002) 130–173, bibliography 195–202.
• Paolo Mancosu, ed. From Brouwer to Hilbert, Oxford University Press, 1998, 165–167 (on Hilbert's formalism), 277–282 (on intuitionistic logic).
• Peckhaus, V. (Ed.). (2005). Oskar Becker und die Philosophie der Mathematik. München: Fink.
• Pöggeler, O. (1965). Hermenetische und mantische Phänomnologie. Philosophische Rundschau, (13), 1–39.
• Pöggeler, O. (1969). Oskar Becker als Philosoph. In Kant Studien (Vol. 60), (298–311). Berlin, New York: Walter de Gruyter.
• Pöggeler, O. (2002). Phänomenologie und philosophische Forschung bei Oskar Becker. InA. Gethmann-Siefert & J. Mittelstraß (Eds.), Die Philosophie und die Wissenschaften. Zum Werk Oskar Beckers (13–25). München.
• Sattler, J. (2011). Phänomenologie und Ontologie bei Oskar Becker (Ph.D. Thesis, FernUniversität in Hagen, University of Hagen, Germany). Retrieved from http://deposit.fernuni-hagen.de/2764/1/Diss_Sattler.pdf.
• Sepp, H. R. (1998). Die Ästhetik Oskar Beckers. Axiomathes, (9), 105–116.
• Dauben, J. W., & Scriba, C. (Eds.). (2002). Writing the History of Mathematics. Basel: Birkhäuser.
• Zimny, L., “Oskar Becker Bibliographie,” Kantstudien 60 319–330.
• Паткуль, А. (недоступная ссылка) (рус.) // Horizon. Феноменологические исследования: журнал. — 2014. — Т. 3, № 1. — С. 116-139.

Примечания

Ссылки

• Феноменология