Дифференциальные игры — раздел математической теории управления , в котором изучается управление объектом в конфликтных ситуациях (см. теория игр ). В дифференциальных играх возможности игроков описываются дифференциальными уравнениями или дифференциальными включениями , содержащими управляющие векторы, которыми распоряжаются игроки. Для выбора своего управления каждый игрок может использовать лишь текущую информацию о поведении игроков. Различают дифференциальные игры двух игроков и многих игроков.

Наиболее исследованными являются дифференциальные игры преследования , в которых количество игроков равно 2, одного называют догоняющим, другого убегающим. Цель догоняющего — приведение вектора ${\displaystyle z(t)}$ на заданное множество ${\displaystyle M}$ за возможно короткое время; цель убегающего — по возможности оттянуть момент прихода вектора ${\displaystyle z(t)}$ на ${\displaystyle M}$ . Основополагающие результаты в дифференциальных играх получены в 1960-е годы в СССР Л. С. Понтрягиным , Н. Н. Красовским , Е. Ф. Мищенко , Б. Н. Пшеничным и др., в США — Р. Айзексом , Л. Берковицем, У. Флемингом и др.

Первым, кто исследовал дифференциальные игры, стал Руфус Айзекс (работа 1951 года , впервые опубликована в 1965 году ). А одна из первых проанализированных им игр стала игра « Задача о водителе-убийце ». Надо отметить, что сам Айзекс вместо « водителя » и « пешехода » подразумевал торпеду и увёртывающийся от неё небольшой катер .

Ссылки

• в Большой советской энциклопедии

Литература

• Р. Айзекс . Дифференциальные игры. Москва, Мир, 1967.
• Красовский Н. Н. , Субботин А. И. Позиционные дифференциальные игры. Москва: Наука, 1974 .
• Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики: Пер. с франц. — М.: Мир, 1985.
• Петросян Л.А. , Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр: Учеб. пособие для ун-тов. — М. : Высш. шк., Книжный дом «Университет», 1998. — С. 304. — ISBN 5-06-001005-8 , 5-8013-0007-4.
• Васин А. А. , Морозов В. В. Теория игр и модели математической экономики. — М. : Макс-пресс, 2005. — 272 с. — ISBN 5-317-01388-7 .
• Пацюков В. П. Дифференциальные игры при различной информированности игроков. — М. , Советское радио, 1976. — 199 с.

Примечания