Модель Бертрана или конкуренция по Бертрану — модель ценовой конкуренции на олигополистическом рынке , сформулированная французским математиком и экономистом Жозефом Бертраном в 1883 году.

Модель описывает поведение фирм на олигополистическом рынке , конкурирующих за счет изменения уровня цен на свою продукцию. Парадоксальный вывод модели — фирмы будут назначать цену, равную предельным издержкам , как и фирмы в условиях совершенной конкуренции — назван парадоксом Бертрана .

Предположения модели

В модели приняты следующие предположения:

• На рынке имеется по меньшей мере две фирмы, производящие однородный продукт;
• Фирмы ведут себя некооперативно;
• Предельные издержки ( MC ) фирм одинаковы и постоянны;
• Функция спроса линейна;
• Фирмы конкурируют, устанавливая цену на свою продукцию, и выбирают её независимо и одновременно;
• После выбора цены фирмы производят объем товара, равный величине спроса на их продукцию;
• Если цены различны, потребители предъявляют спрос на более дешевый товар;
• Если цены одинаковы, приобретаются товары всех фирм в равных долях.
• Модель статична (рассматривается принятие решения в единичный момент времени).

Предположение о ценовой конкуренции означает, что фирмы могут легко изменять объем выпуска продукции, однако изменить цену после выбора очень трудно или невозможно.

Равновесие в классической модели Бертрана

• MC = предельные издержки
• p ₁ = цена фирмы 1
• p ₂ = цена фирмы 2
• p ^M = монопольная цена

Оптимальная цена фирмы 1 зависит от её ожиданий относительно цены, назначаемой фирмой 2. Назначение своей цены немного ниже цены конкурента позволяет получить весь спрос потребителей D и максимизирует прибыль. Если фирма 1 ожидает, что фирма 2 будет устанавливать цену, не превышающую предельных издержек MC , то её является установление цены, равной предельным издержкам.

На диаграмме 1 показана функция наилучших ответов фирмы 1 p ₁ ’’( p ₂ ). Она показывает, что при p ₂ < MC фирма 1 устанавливает p ₁ = MC . При p ₂ в интервале между MC и монопольной ценой p ^M фирма 1 назначает цену немного меньше p ₂ . Наконец, если p ₂ выше p ^M , фирма 1 назначает монопольную цену p ₁ =p ^M .

Так как функции издержек обеих фирм одинаковы, наилучший ответ фирмы 2 p ₂ ’’( p ₁ ) будет симметричным относительно диагонали I координатного угла. Функции наилучших ответов обеих фирм приведены на диаграмме 2.

Результатом выбора стратегий фирмами является равновесие Нэша , представляющее собой пару цен ( p ₁ , p ₂ ) от которых невыгодно отклоняться ни одной фирме. Оно может быть найдено как точка пересечения кривых наилучших ответов (точка N на диаграмме). Видно, что в этой точке p ₁ = p ₂ = MC , т.е. обе фирмы устанавливают свои цены равными предельным издержкам.

Выводы

Модель Бертрана имеет два разумных исхода:

• кооперативный, подразумевающий достижение фирмами соглашения, при котором они взимают монопольную цену и обслуживают каждый по половине спроса потребителей;
• конкурентный, при котором фирмы действуют некооперативно и устанавливают цену на уровне предельных издержек.

В несимметричном случае, когда одна из фирм имеет более низкие предельные издержки (например, при использовании лучшей технологии производства), она может устанавливать цену ниже предельных издержек конкурента и получить весь рынок. Это явление получило название .

См. также

• Модель Курно
• Модель Штакельберга
• Монополия
• Олигополия
• Теория игр

Литература

• Bertrand, J. Book review of theorie mathematique de la richesse sociale and of recherches sur les principles mathematiques de la theorie des richesses // Journal de Savants. - 1883. - v.67. - P. 499–508.