Эпистемическая теория игр ( англ. epistemic game theory ), иначе называемая интерактивной эпистемологией ( англ. interactive epistemology ), формализует допущения о и игроков относительно рациональности , поведения оппонентов, их собственных знаний и вер. Эти допущения лежат в основе различных концепций решения — правил, в соответствии с которыми прогнозируется поведение игроков и, следовательно, исход игры. Допущения часто описаны на интуитивном уровне, и эпистемический анализ необходим для строгого обоснование использования или неиспользования конкретной концепции. Эпистемический анализ позволяет уточнить интуитивное описание допущений, выявив их несовершенства и неочевидные следствия, обобщить интуиции и очертить границы применимости концепций. Вместе с тем эпистемическая теория игр не является единственным и исчерпывающим подходом к обоснованию концепций решения, поскольку иногда эпистемические условия чрезмерно сильны.

Примером множества элементарных событий могут быть стратегии других участников, которые он не наблюдает. Один из центральных элементов эпистемической теории — иерархии вер , с помощью которых формализуются условия . Иерархия вер представляет собой счётное множество вер, а именно: веру относительно стратегий других участников, веру относительно их вер и т.д. Один из первых формальных способов построения бесконечной иерархии предложил Джона Харсаньи . Он ввёл , которая наделяет каждого из участников множеством возможных состояний (типов). Тип игрока определяется в соответствии с общеизвестным распределением, однако его реализация априори известна только самому обладателю типа, либо неизвестна никому. Тип, в частности, сопоставляет игроку систему вер о стратегиях и типах оппонентов.

Вера и знание

В эпистемической теории игр существует два подхода к моделированию вер и знаний. Семантический подход основан на теории множеств , синтаксический — на модальной логике .

Семантическое представление

Пусть имеется множество состояний ${\displaystyle \Omega }$ . Под состоянием понимается исчерпывающее описание актуальных характеристик окружающего мира. Подмножества ${\displaystyle \Omega }$ называются событиями , и множество всех событий обозначается ${\displaystyle 2^{\Omega }}$ . Имеется индивид, чья информация об окружающем мире ограничена. Чтобы смоделировать эту неопределённость вводится оператор возможности ${\displaystyle P:\Omega \rightarrow 2^{\Omega }}$ , сопоставляющий каждому состоянию некоторое подмножество состояний. Находясь в состоянии ${\displaystyle \omega \in \Omega }$ , индивиду известно лишь то, что он пребывает в подмножестве ${\displaystyle P(\omega )\subseteq \Omega }$ . Пара ${\displaystyle (\Omega ,P)}$ именуется шкалой вер .

Индивид знает о наступлении конкретного события только в случае ${\displaystyle P\omega \subseteq E}$ . Оператор возможности ${\displaystyle P}$ обладает двумя свойствами:

${\displaystyle (P1)\qquad \omega \in P\omega }$

${\displaystyle (P2)\qquad P\omega \cap \omega '=\emptyset }$ или ${\displaystyle P\omega =\omega '}$

Откуда следует, что множества ${\displaystyle {P\omega |\omega \in \Omega }}$ является разбиением ${\displaystyle \Omega }$ . С помощью оператора возможности можно определить оператор знания ${\displaystyle KE={\omega |P\omega \subseteq E}}$ . Он обладает следующими свойствами.

${\displaystyle (K1)\qquad K\Omega =\Omega }$

${\displaystyle (K2)\qquad K(E\cap F)=KE\cap KF}$

${\displaystyle (K3)\qquad KE\subseteq E}$

${\displaystyle (K4)\qquad KE=KKE}$

${\displaystyle (K5)\qquad \neg K\neg KE\subseteq E}$

Примечания

Комментарии

Источники

Литература

• De Finetti, Bruno. Foresight: Its logical laws, its subjective sources, volume Breakthroughs in Statistics: Foundations and Basic Theory, pages 134{174. Springer-Verlag, 1992.
• Dekel, Eddie & Siniscalchi, Marciano. Epistemic game theory (forthcoming in the Handbook of Game Theory, vol. 4.).
• Harsanyi J.C. Games with incomplete information played by \Bayesian" players, I-III. Part I. The basic model. Management Science, pages 159{182, 1967.
• Perea, A. From classical to epistemic game theory. International Game Theory Review Vol. 16, No. 1 (2014).
• Savage L.J. The foundations of statistics. Dover Pubns, 1972.

Соответствие терминов