Interested Article - Антибиссектриса

Антибиссектри́са угла треугольника (от лат. anti, bi- «двойное» и sectio «разрезание») — определенный луч с началом в вершине угла, делящий угол на два угла.

Антибиссектриса внутреннего угла — геометрическое место точек внутри угла, расстояния которых до двух сторон угла обратно пропорциональны квадратам этих сторон.

В треугольнике под антибиссектрисой угла может также пониматься отрезок антибиссектрисы этого угла до её пересечения с противолежащей стороной.

Замечание

Как и биссектрисы , антибиссектрисы можно провести не только к внутренним, но и к внешним углам треугольника. При этом сохраняется свойство их взаимной изотомичности или изотомической сопряжённости .

История

Антибиссектрисы треугольника впервые введены Óканем (D’Ocagne).

Свойства

Теорема об антибиссектрисе: Антибиссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, обратно пропорциональном длинам двух прилежащих к ней сторон.
Антибиссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону изотомически по отношению к биссектрисе того же угла.
Две чевианы (прямые) треугольника, будучи проведенными из одной вершины, основания которых равноудалены от середины стороны, которую они пересекают, называются изотомически сопряжёнными или изотомическими. Биссектриса и антибиссектриса одного внутреннего угла треугольника изотомически сопряжены друг другу.
Антибиссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке — .
Отрезки сторон треугольника, заключенные между прямыми, проведёнными через параллельно сторонам, равны между собой.
Антибиссектриса треугольника проходит через основание биссектрисы дополнительного треугольника .