Равнобедренный прямоугольный треугольник
— это треугольник, являющийся одновременно
равнобедренным
и
прямоугольным
. В этом треугольнике каждый
внутренний угол
равен 45°:
-
третий внутренний угол —
прямой
:
-
Внутренние углы имеют соотношение
1
: 1 :
2
.
Каждая боковая сторона равна:
-
а основание равно:
-
стороны соотносятся как 1 : 1 :
√2
. Боковые стороны являются
катетами
, основание —
гипотенузой
.
Высота
, опущенная на гипотенузу, равна её половине:
-
где
R
— радиус
описанной окружности
.
Периметр
Периметр
равнобедренного прямоугольного треугольника равен
-
Площадь
Площадь
равнобедренного прямоугольного треугольника равна
-
Также площадь равнобедренного прямоугольного треугольника можно выразить при помощи
формулы Герона
:
-
где
p
—
полупериметр
равнобедренного прямоугольного треугольника:
-
Общие характеристики
Описанная и вписанная окружности
Равнобедренный прямоугольный треугольник, как и все треугольники, является
. В нём:
|
|
|
|
|
|
|
|
Здесь
r
— радиус
вписанной окружности
,
R
— радиус
описанной окружности
,
a
— катеты и
c
— гипотенуза треугольника.
Расстояние
между центрами вписанной и вписанной окружности
d
равен радиусу вписанной окружности
r
и задается уравнением Эйлера:
-
-
Равнобедренный треугольник, имеющий равные описанную и вписанную окружность и одинаковые расстояния между их центрами (
), имеет углы:
-
-
Покрытие евклидовой плоскости
Прямоугольный равнобедренный треугольник является одним из трех
треугольников
, которые покрывают
евклидову плоскость
. Только
равносторонними треугольниками
(треугольник 60-60-60), который является
правильным многоугольником
, можно правильно покрыть плоскость. Третий треугольник, который неправильно покрывает плоскость, представляет собой прямоугольный треугольник 30-60-90. Эти три треугольника —
треугольники Мёбиуса
, что означает, что они покрывают плоскость, не перекрываясь, зеркалируя их стороны (см.
Треугольная группа
).
Полиформы в головоломках
Полиформы
, основными фигурами которых являются равнобедренные прямоугольные треугольники, — это
.
Пять равнобедренных прямоугольных треугольников вместе с одним
квадратом
и одним
параллелограммом
образуют
головоломку
пазл
.