Джику — воспитанник клуба «
Бастия
». 18 декабря 2013 года в поединке
Кубка французской лиги
против «
Эвиана
» Александер дебютировал за основной состав
. 3 декабря 2014 года в матче против «Эвиана» он дебютировал в
Лиге 1
. 21 декабря 2016 года в поединке против марсельского «
Олимпика
» Александер забил свой первый гол за «Бастию»
. Летом 2017 года Джику перешёл в «
Кан
», подписав контракт на 4 года
. 5 августа в матче против «
Монпелье
» он дебютировал за новый клуб
. 20 апреля 2019 года в поединке против «
Ниццы
» Александер забил свой первый гол за «Кан»
.
Летом 2019 года Джику перешёл в «
Страсбур
». Сумма трансфера составила 4,5 млн. евро. 11 августа в матче против «
» он дебютировал за новый клуб
. 9 февраля 2020 года в поединке против «
Реймса
» Александер забил свой первый гол за «Страсбур»
.
В 2021 году Джику попал в заявку на участие в
Кубке Африки
в
Камеруне
. На турнире он сыграл в матчах против
Марокко
,
Габона
и
Комор
. В поединке против коморцев Александер забил свой первый гол за национальную команду.