Тамер Туна является воспитанником молодёжной академии «
Галатасарая
». В сезоне 1994/95 он был переведён в главную команду и сразу отдан в аренду в клуб низшей лиги «Петрол Офиси СК». После этого сезона он перешёл в «
Денизлиспор
». Через два года Туна отправился в «
», за этим последовали выступления за «
Трабзонспор
» и «
Бешикташ
». С «Бешикташем» он стал чемпионом Турции в сезоне 2002/03.
После этого успеха Тамер Туна играл за «
Бурсаспор
», «
Самсунспор
», «
», «
Газиантепспор
» и «
Истанбулспор
», а в 2005 году провёл 20 матчей за российский «
Терек
» из
Грозного
. С января 2009 года по октябрь 2010 года Туна снова выступал за «Дарданелспор», а затем завершил свою игровую карьеру.
Международная карьера
Тамер Туна выступал за молодёжную сборную Турции, а 15 ноября 2000 года провёл свой единственный матч за
основную сборную Турции
против
Франции
.
Тренерская карьера
После завершения игровой карьеры Туна остался в «Дарданелспоре» как тренер юношеской команды, а летом 2011 года был назначен главным тренером команды. При нём клуб выиграл Лигу 3 и вышел в Лигу 2. В октябре 2013 года Туна покинул поста тренера команды
.
В ноябре 2013 года он был назначен помощником главного тренера клуба «Газиантепспор», помогая своему бывшему товарищу по команде
Сергену Ялчину
.