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U
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?
????????
???????. ????? ????????????? ??????????? ????? ?????? ????
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.
??????????
, ?. 42.
Carnap R.
The Logical Syntax of Language. — Routledge & Kegan Paul, 1937. — P. 13—14.
Hazewinkel M., Gubareni N. M., Kirichenko V. V. .
. — Dordrecht:
Springer Science & Business Media
, 2004. — 380 p. — (Mathematics and Its Applications, vol. 575). —
ISBN 978-1-4020-2690-4
.
— P. 99—100.
??????????
????? ?., ?????? ?. .
???????? ? ?????? ????????? ? ?????????. —
?.
:
???
, 1972. — 259 ?.
??????? ?.
.
????? 2. ??????????? ? ??????????
// ????????? ??? ??????????? ??????????. —
?.
:
?????????
, 2004. — 352 ?. —
ISBN 5-9221-0400-4
.
— ?. 43—67.
??????? ?. ?., ?????????? ?. ?. .
?????? ?????? ?????????. —
?.
:
?????
, 1974. — 256 ?.
??????
Marquis, Jean-Pierre.
(????.)
. Stanford Encyclopedia of Philosophy. — ???????? ? ???? ????? ?????? ?????? ??????????. ???? ?????????: 30 ???? 2013.
13 ??????? 2013 ????.