С 1942 по 1960 выступал в
ГАБТ
. В 1960—1969 годах там же работал балетмейстером-репетитором.
Искусство Кореня характеризуется высокой техникой, блестящим владением техникой мелких движений, искрящимся темпераментом, артистизмом. В особенности он проявил себя как исполнитель характерных танцев, в первую очередь на народной основе. С большим артистизмом он передает в танце своеобразие национального характера. Острая графическая выразительность поз сочетается с элегантной пластичностью, внутренний темперамент сочетается со сдержанностью и благородством. Исполнял также пантомимные роли.
С. Г. Корень с большим мастерством исполнял характерные танцы в балетах
,
мазурку
, испанский, венгерский («
Раймонда
»
А. К. Глазунова
),
фанданго
(«Дон Кихот» Л. Ф. Минкуса),
фламенко
(«
Лауренсия
»
А. А. Крейна
), танцевальные номера в операх. Особенно ему удавались испанские танцы, которые он сопровождал игрой на
кастаньтах
. Много выступал с концертами его партнершами в концертах были
Н. А. Анисимова
,
Я. Г. Сангович
, С. Н. Звягина. Ставил концертные номера и программы для себя и своих партнёрш. Был балетмейстером оперных спектаклей. В 1950—1954 годах был главным балетмейстером Центрального ансамбля Краснофлотской песни и пляски Военно-морского флота СССР, поставив там ряд номеров. При проведении в Москве декад искусства
Кабардино-Балкарской АССР
(1957) и
Северо-Осетинской АССР
(1960) был балетмейстером этих мероприятий. Руководил классами характерного танца в
ЛИФК
(1934) и ЛМАТОБ (1937—1942).
28 июня 1938 года — первое исполнение партии
князя Заала
в балете
А. М. Баланчивадзе
«Сердце гор», ЛАТОБ имени С. М. Кирова, балетмейстер
В. М. Чабукиани
30 декабря 1949 года — первое исполнение партии
Ли Шан-фу
в балете
Р. М. Глиэра
«
Красный мак
». ГАБТ, балетмейстер Л. М. Лавровский, режиссёр
Ю. Ф. Файер
. Повторение постановки 24.11.1957 под названием «Красный цветок»
13 апреля 1950 опера (народная музыкальная драма)
М. П. Мусоргского
«
Хованщина
», ГАБТ, дирижёр Голованов, режиссёр Л. В. Баратов, художник Ф. Ф. Федоровский.