Проверить информацию. Необходимо проверить точность фактов и достоверность сведений, изложенных в этой статье. На странице обсуждения должны быть пояснения.

	В Викисловаре есть статья « »

Терм — выражение формального языка ( системы ) специального вида. По аналогии с естественным языком , где именная группа ссылается на объект, а целое предложение ссылается на факт , в математической логике терм обозначает математический объект, а формула обозначает математический факт. В частности, термы появляются как компоненты формулы.

Терм первого порядка рекурсивно определяется из символов постоянных , переменных и . Выражение, полученное путём применения предикатного символа к соответствующему количеству термов, называется логическим атомом , значение которого в двузначной логике на основе оценивается как « истина » или « ». Например, ${\displaystyle (x+1)*(x+1)}$ — это терм, построенный из константы 1, переменной x и символов двоичной функции ${\displaystyle +}$ и ${\displaystyle *}$ ; это часть атомарной формулы ${\displaystyle (x+1)*(x+1)\geq 0}$ , которая принимает значение «истина» для любого вещественного x .

Помимо логики, термы играют важную роль в универсальной алгебре и системах переписывания .

Множество ${\displaystyle T(\Sigma )}$ термов сигнатуры ${\textstyle \Sigma =<R,F,\mu >}$ , где ${\displaystyle R}$ — множество предикатов, ${\displaystyle F}$ — множество функций, а ${\displaystyle \mu }$ — отображение арности для ${\displaystyle \Sigma }$ , определяется индуктивно:

1. переменные ${\displaystyle x\in V}$ являются термами сигнатуры ${\displaystyle \Sigma }$
2. если ${\displaystyle t_{1},...,t_{n}}$ терм сигнатуры ${\displaystyle \Sigma }$ , ${\displaystyle f\in F}$ и ${\displaystyle \mu (f)=n}$ , то ${\displaystyle f(t_{1},...,t_{n})}$ — терм сигнатуры ${\displaystyle \Sigma }$ .

Запись ${\displaystyle \Theta (\tau _{1},...,\tau _{n})}$ при ${\displaystyle n=0}$ обозначает ${\displaystyle \Theta }$ . В частности, из пункта 2 получаем, что символ ${\displaystyle c\in F}$ константы сигнатуры ${\displaystyle \Sigma }$ является термом сигнатуры ${\displaystyle \Sigma }$ .

Примечания

Литература

• Ершов Ю.Л. , Палютин Е.А. Математическая логика. — М. : Наука, 1987. — 336 с.

Это заготовка статьи по логике . Помогите Википедии, дополнив её.