Си́ла Кориоли́са в гидроаэромеха́нике — одна из сил инерции , действующая на упорядоченный или флуктуационный поток жидкости или газа во вращающейся неинерциальной системе отсчёта ^{[ источник не указан 1496 дней ]} .

Задача геофизической и астрофизической гидродинамики состоит в физическом описании турбулентного течения жидкости (или газа) на вращающихся объектах. В геофизике естественно использовать систему координат, жестко связанную с вращающейся Землей. Такая система координат является неинерциальной . Для описания относительного движения в такой системе координат можно использовать систему уравнений гидромеханики Навье — Стокса , если в них ввести две дополнительные силы инерции — центробежную силу и силу Кориолиса .

Определение

В системе координат, вращающейся с угловой скоростью ${\displaystyle \mathbf {\omega } ,}$ материальная точка, движущаяся с относительной скоростью ${\displaystyle \mathbf {v} ,}$ участвует в сложном движении и, согласно теореме Кориолиса , приобретает добавочное поворотное ускорение , или кориолисово ускорение , равное векторному произведению ${\displaystyle 2\mathbf {\omega } \times \mathbf {v} }$ . При этом считается, что псевдовектор ${\displaystyle \mathbf {\omega } }$ направлен по оси вращения согласно правилу правого винта .

Если ${\displaystyle \mathbf {v} }$ — вектор относительной скорости потока жидкости или газа, обладающего плотностью ${\displaystyle \rho ,}$ то во вращающейся системе координат вектор силы Кориолиса , приходящийся на единицу объёма, равен

${\displaystyle \mathbf {F_{c}} ={-}2\mathbf {\omega } \times \rho \mathbf {v} .\qquad (1)}$

В гидроаэромеханике скорость потока и характеристики состояния вещества, в том числе плотность, подвержены флуктуациям разной природы — тепловое движение молекул, звуковые колебания, турбулентность . Влияние гидродинамических флуктуаций на динамику потока исследуется методами статистической гидромеханики. В статистической гидромеханике уравнения движения, описывающие поведение средних характеристик потока, в соответствии с методом О. Рейнольдса получаются путём осреднения уравнений Навье — Стокса . Если, следуя методу О. Рейнольдса , представить ${\displaystyle \rho ={\overline {\rho }}+\rho ',\ \mathbf {v={\overline {v}}+v'} ,}$ где черта сверху — знак осреднения, а штрих — отклонения от среднего, то вектор осреднённой плотности импульса приобретёт вид

${\displaystyle {\overline {\rho \mathbf {v} }}={\overline {\rho }}~{\overline {\mathbf {v} }}+\mathbf {S} ,\qquad (2)}$

где ${\displaystyle \mathbf {S} ={\overline {\rho '\mathbf {v} '}}}$ — вектор плотности флуктуационного потока массы (или « плотность турбулентного импульса » ). Осредняя (1) и учитывая (2), получаем, что плотность осреднённой силы Кориолиса будет состоять из двух частей:

${\displaystyle {\overline {\mathbf {F_{c}} }}={-}2\mathbf {\omega } \times ({\overline {\rho }}~{\overline {\mathbf {v} }}+\mathbf {S} ).\qquad (3)}$

Таком образом, в турбулентной среде возникла вторая часть силы Кориолиса, называемая ^{[ кем? ]} « плотность турбулентной силы Кориолиса » . Она приводит к появлению в гидродинамических явлениях дополнительных эффектов, отсутствующих в механике твердого тела.

Сила Кориолиса в физике атмосферы и океана

Наиболее важную роль сила Кориолиса играет в глобальных геофизических процессах. Равновесие горизонтальной компоненты силы барического градиента и силы Кориолиса приводит к установлению потока, скорость которого направлена вдоль изобар ( геострофический ветер ). За исключением экваториальной зоны за пределами планетарного пограничного слоя движение атмосферы близко к геострофическому. Дополнительный учёт центробежной силы и силы трения дает более точный результат. Совместное действие этих сил приводит к формированию в атмосфере циклонов , в которых ветер вращается против часовой стрелки в Северном полушарии, оставляя область низкого давления слева от себя. В антициклоне , в центре которого находится область повышенного давления, вращение происходит в противоположном направлении . В Южном полушарии направление вращения изменяется на противоположное.

Циклоны и антициклоны — это крупномасштабные вихри, участвующие в общей циркуляции атмосферы . В тропосфере в целом, под действием силы барического градиента и силы Кориолиса формируется общая циркуляция атмосферы. В каждом полушарии образуются по три циркуляционных ячейки: от экватора до широты 30° — ячейка Хэдли , примерно между 30° и 65° — ячейка Феррела , и в полярной области — Полярная ячейка . Атмосферная тепловая машина приводит эти шесть «колес» циркуляции во вращение. Сила Кориолиса, отклоняя ветер, циркулирующий в вертикальной плоскости, приводит к появлению пассатов — восточных ветров в нижней части атмосферы в тропическом поясе . Отклоняющее действие силы Кориолиса в ячейке Феррела приводит к преобладанию западных ветров умеренного пояса . В верхней части тропосферы направление ветров противоположное.

Сила Кориолиса таким же образом участвует в формировании общей циркуляции океана .

Спираль Экмана

В пограничных слоях атмосферы и океана, в том числе в переходном слое между атмосферой и океаном, наряду с силой Кориолиса и силой барического градиента, существенную роль играет также и сила внутренного трения. Действие трения в пограничном слое ( слое Экмана ) приводит к отклонению ветра от геострофического в область пониженного давления. В результате, в нижней части циклона воздух направляется к его центру. Происходит «всасывание» воздуха, поднимающегося в центре циклона вверх, что, из-за конденсации водяного пара приводит к выделению теплоты парообразования , образованию осадков и поддержанию энергии его вращения. В антициклонах движение ветра противоположное, что приводит к опусканию воздуха в его центре и рассеиванию облаков. По мере удаления от подстилающей поверхности роль силы трения падает, что приводит к повороту вектора скорости потока в сторону направления геострофического ветра. Поворот ветра с высотой в пограничном слое атмосферы на угол ~ 20-40° называется "спираль Экмана" . Этот эффект наглядно проявляется в отклонении направления дрейфа льда от вектора скорости геострофического ветра, впервые обнаруженного Ф. Нансеном во время полярной экспедиции 1893—1896 гг. на судне «Фрам». Теорию явления представил В.Экман в 1905 году.

Круг инерции

В инерциальной системе отсчета инерционным является равномерное и прямолинейное движение. А на вращающейся планете на каждую материальную точку (а также, на поток), свободно двигающуюся по искривленной траектории, действуют две силы инерции — центробежная сила и сила Кориолиса. Эти силы могут уравновешивать друг друга. Пусть ${\displaystyle \ v}$ — относительная линейная скорость точки, направленная в горизонтальной плоскости по часовой стрелке в Северном, и против часовой стрелки — в Южном полушарии (как в антициклоне ). Тогда, равновесие сил инерции наступает, если

${\displaystyle {\frac {v^{2}}{R}}=fv}$ ,

где ${\displaystyle \ R=v/f}$ — радиус кривизны траектории частицы, ${\displaystyle \ f=2\omega \sin \varphi }$ — параметр Кориолиса , ${\displaystyle \varphi }$ — географическая широта. В отсутствии других сил, равновесие силы Кориолиса и центробежной силы приведет к вращению частицы (потока) по дуге, называемой «круг инерции» , имеющей радиус ${\displaystyle \ R}$ . Материальная точка совершает полный оборот по кругу инерции за период, равный ${\displaystyle \ 2\pi /f}$ — половине маятниковых суток .

В средних широтах параметр Кориолиса имеет порядок 10 ⁻⁴ с ⁻¹ . Геострофическая скорость в тропосфере составляет около 10 м/с , чему соответствует круг инерции с радиусом около 100 км . Средней скорости течения в океане 10 см/с соответствует круг инерции, имеющий радиус порядка 1 км . Циркуляция потока по кругу инерции образует антициклонический вихрь для возникновения которого не требуется каких-либо иных причин, кроме инерции .

Инерционные колебания и волны

Если для жидкости (или газа) сила Кориолиса является основной силой, возвращающей частицу в состояние равновесия, то её действие приводит к появлению планетарных инерционных волн (называемых также « инерционными колебаниями »). Период таких колебаний равен ${\displaystyle \ 2\pi /f}$ , а колебательный процесс развивается в направлении, поперечном к вектору скорости распространения волн. Математическое описание инерционных волн можно, в частности, получить в рамках теории мелкой воды . В средних широтах период инерционных колебаний порядка 17 часов .

Изменение параметра Кориолиса с широтой создает условия для возникновения в атмосфере, или в океане, волн Россби . Эти волны приводят к меандрированию струйных течений , в результате чего и формируются основные синоптические процессы.

Работа «турбулентной силы Кориолиса»

В гидромеханике величина механической работы, производимой силой в единице объёма за единицу времени (то есть мощность), есть скалярное произведение вектора силы на вектор скорости потока. (Считается, что понятие работы было введено в механику Кориолисом ). Поскольку в механике материальной точки сила Кориолиса всегда направлена под прямым углом к её скорости, работа этой силы тождественно равна нулю . Поэтому сила Кориолиса не может изменить кинетическую энергию в целом, однако она может отвечать за перераспределение этой энергии между её компонентами. В статистической гидромеханике существует два уравнения кинетической энергии — уравнение кинетической энергии упорядоченного движения и уравнение баланса энергии турбулентности . При этом возникает понятие работы турбулентной силы Кориолиса , определяющей обмен кинетической энергией между упорядоченным и турбулентным движением, происходящим под действием этой силы . За единицу времени в единице объёма турбулентная сила Кориолиса производит работу, равную

${\displaystyle \ N_{c}=(\mathbf {{\overline {F_{c}}}{\overline {v}}} )=-2\mathbf {(\omega \times S{\overline {v}})} }$ .

Положительному значению ${\displaystyle \ N_{c}}$ соответствует переход кинетической энергии упорядоченного движения в энергию турбулентности .

Сила Кориолиса играет ключевую роль в геофизической гидродинамике, однако, вклад в энергетику гидродинамических процессов вносит только работа относительно малой, но важной, турбулентной силы Кориолиса. Анализ аэрологических данных указывает на то, что этот эффект даёт основной вклад в энергию упорядоченного движения, приводящий к суперротации атмосферы.

Аналогичные физические механизмы, основанные на действии силы Кориолиса, формируют циркуляцию атмосферы на других планетах, (возможно) циркуляцию в жидком ядре планет, а также в звёздах, в аккреционных дисках , в газовых компонентах вращающихся галактик. , , ^{[ источник не указан 3381 день ]}

Гиротурбулентная неустойчивость

Если жидкость (или газ) неоднородна (в частности, если она неравномерно нагрета), то в ней возникает флуктуационный поток вещества ${\displaystyle \ \mathbf {S\neq 0} }$ . Этот поток зависит как от градиента плотности, так и от энергии турбулентных флуктуаций. Во вращающейся жидкости этот поток порождает турбулентную силу Кориолиса, работа которой приводит к обратимому обмену кинетической энергии между упорядоченной и турбулентной компонентами. Но поскольку турбулентный поток вещества зависит от энергии турбулентности, то возникает обратная связь. При благоприятных условиях такая обратная связь приводит к возникновению так называемой гиротурбулентной неустойчивости . В процессе гиротурбулентных колебаний происходит периодическая перекачка энергии между упорядоченной и неупорядоченной формами движения. Поскольку эти колебания возникают в результате действия турбулентной силы Кориолиса, то их следует рассматривать как особый вид инерционных колебаний.

Турбулентная сила Кориолиса — величина сравнительно малая. Но, несмотря на это, гиротурбулентная неустойчивость отвечает за сравнительно медленные, но очень мощные геофизические и астрофизические природные процессы типа цикла индекса .

См. также

• Сила Кориолиса
• Центробежная сила
• Геострофический ветер
• Циклон
• Антициклон
• Общая циркуляция атмосферы
• Общая циркуляция океана
• Пассат
• Климат
• Волны Россби
• Кориолис

Литература