Преде́л выно́сливости (также преде́л уста́лости ) — в науках о прочности: одна из прочностных характеристик материала, характеризующих его выносливость , то есть способность воспринимать нагрузки, вызывающие в материале.

Предел выносливости определяется, как наибольшее (предельное) максимальное напряжение цикла, при котором не происходит усталостного разрушения образца после произвольно большого числа циклических нагружений.

Предел выносливости обозначают как ${\displaystyle \sigma _{R}}$ , где коэффициент R принимается равным коэффициенту асимметрии цикла ${\displaystyle r={\frac {\sigma _{min}}{\sigma _{max}}}}$ равному отношению минимального напряжения цикла ${\displaystyle \sigma _{min}}$ к максимальному ${\displaystyle \sigma _{max}}$ . Таким образом, предел выносливости материала в случае симметричных циклов нагружения обозначают как ${\displaystyle \sigma _{\text{-1}}}$ , а в случае пульсационных как ${\displaystyle \sigma _{0}}$ .

Для железистых и титановых сплавов можно установить предельную величину максимальных напряжений цикла, при которых материал не разрушится при произвольно большом числе нагружений. Однако другие металлы, такие как медь или алюминий , подвержены усталостному разрушению под действием сколь угодно малых нагрузок. В таких случаях принято говорить об ограниченном пределе выносливости ${\displaystyle \sigma _{\text{RN}}}$ , где коэффициент N соответствует заданному числу циклов нагружения, и обычно принимается за ${\displaystyle 10^{7}}$ или ${\displaystyle 10^{8}}$ циклов.

Определение предела выносливости

Предел выносливости материала определяют с помощью испытаний серий одинаковых образцов (не менее 10 шт.): на изгиб , кручение , растяжение-сжатие или в условиях комбинированного нагружения (последние два режима для имитации работы материала при асимметричных циклах нагружения или в условиях сложного нагружения).

Испытание начинают проводить при высоких напряжениях (0,7 — 0,5 от предела прочности ), при которых образец выдерживает наименьшее число циклов. Постепенно уменьшая напряжения можно обнаружить, что стальные образцы не проявляют склонности к разрушению независимо от длительности испытания. Опыт их испытания показывает, что если образец не разрушился до ${\displaystyle 10^{7}}$ циклов, то и при более длительном испытании он не разрушится. Поэтому это число циклов обычно принимают за базу испытаний и устанавливают то наибольшее значение максимального напряжения цикла, при котором образец не разрушается до базы испытаний. Это значение и принимают за предел выносливости.

Результаты испытаний можно представить в виде кривой усталости (также кривая Веллера , S-N диаграмма ), которая строится для симметричных циклов нагружения. По оси абсцисс на логарифмической шкале откладывают количество циклов, по оси ординат напряжения:

Кривая усталости (выносливости) показывает, что с увеличением числа циклов уменьшается минимальное напряжение, при котором происходит разрушение материала.

Связь предела выносливости с другими прочностными характеристиками материала

Испытания на усталость очень трудоёмки, связаны с получением и обработкой значительного массива данных, полученных экспериментальным путём и для которых характерен большой разброс значений. Поэтому были предприняты попытки связать эмпирическими формулами предел выносливости с известными прочностными характеристиками материала. Более всего для этой цели подходит такая характеристика материала как предел прочности .

Установлено, что, как правило, для сталей предел выносливости при изгибе составляет половину от предела прочности:

${\displaystyle \sigma _{\text{-1}}\approx (0,4...0,5)\sigma _{\text{B.P.}}}$

Для высокопрочных сталей можно принять:

${\displaystyle \sigma _{\text{-1}}\approx 400+{\frac {1}{6}}\sigma _{\text{B.P.}}}$

Для цветных металлов можно принять:

${\displaystyle \sigma _{\text{-1}}\approx (0,25...0,5)\sigma _{\text{B.P.}}}$

Для углепластиков можно принять:

${\displaystyle \sigma _{\text{-1}}\approx 0,8\sigma _{\text{B.P.}}}$

Аналогично можно провести испытания на кручение в условиях циклически изменяющихся напряжений. Для обычных сталей в этом случае можно принять:

${\displaystyle \tau _{\text{-1}}\approx 0,6\sigma _{\text{-1}}}$

Для хрупких материалов (высоколегированная сталь, чугун ) в этом случае можно принять:

${\displaystyle \tau _{\text{-1}}\approx 0,8\sigma _{\text{-1}}}$

Данными соотношениями следует пользоваться с осторожностью, так как они получены при определенных режимах нагружения (изгибе и кручении). При испытаниях на растяжение-сжатие предел выносливости оказывается приблизительно на 10-20 % ниже, чем при изгибе, а при кручении полых образцов он оказывается отличным от полученного при кручении образцов сплошных.

В случае несимметричных циклов образцы испытывают не на изгиб, а на растяжение-сжатие или на кручение с использованием . Для несимметричных циклов строят так называемую диаграмму предельных амплитуд. Для этого находят пределы выносливости для выбранного значения постоянного напряжения ${\displaystyle \sigma _{m}}$ при соответствующей амплитуде ${\displaystyle \sigma _{a}}$ . Точка А при этом очевидно будет являться пределом выносливости при симметричном цикле, а точка В, которая не имеет амплитудной составляющей и по сути является постоянно действующим напряжением, будет являть собой фактически предел прочности ${\displaystyle \sigma _{\text{B.P.}}}$ :

[s53.radikal.ru/i141/1006/56/0f7bac508fef.png см. рис]

Практическое применение диаграммы предельных амплитуд заключается в том, что после построения диаграммы, проводятся испытания на только конкретные значения ${\displaystyle \sigma _{m}}$ и ${\displaystyle \sigma _{a}}$ . Если рабочая точка располагается под кривой, то образец способен выдержать неограниченное количество циклов, если над кривой — ограниченное.

Влияние асимметрии цикла

Пределы выносливости для несимметричного цикла выше, чем для симметричного.

При использовании переходной прямой считают, что ${\displaystyle \sigma _{r}=\sigma _{-1}(1-{\frac {\sigma _{m}}{\sigma _{pr}}})+\sigma _{m}}$ , где ${\displaystyle \sigma _{m}={\frac {1}{2}}(\sigma _{max}+\sigma _{min})}$ .

При использовании параболы: ${\displaystyle \sigma _{r}=\sigma _{-1}(1-({\frac {\sigma _{m}}{\sigma _{pr}}})^{2})+\sigma _{m}}$ .

См. также

• Усталость материала
• Усталостная прочность

Примечания

Литература

• Феодосьев В. И. Сопротивление материалов. — М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1999. С. 479—483. ISBN 5-7038-1340-9