Квант магнитного потока — макроскопическое квантовое явление, состоящее в том, что магнитный поток через кольцо из сверхпроводника с током может принимать только дискретные значения с минимальным значением Φ ₀ = h /(2 e ) ≈ 2.067833 848 … × 10 ⁻¹⁵ Вб, которое представляет собой комбинацию фундаментальных физических констант: постоянной Планка h и элементарного электрического заряда e . Следовательно, его значение одинаково для любого сверхпроводника . Явление квантования потока было открыто экспериментально и и независимо и в 1961 году . Квантование магнитного потока тесно связано с эффектом Литтла — Паркса , но было предсказано ранее Фрицем Лондоном в 1948 году с использованием .

Обратная величина кванта потока, 1/Φ ₀ , называется постоянной Джозефсона и обозначается K _J . Это константа пропорциональности измеримая в эффекте Джозефсона , связывающая разность потенциалов на переходе Джозефсона с частотой облучения. Эффект Джозефсона очень широко используется для создания стандарта для высокоточных измерений разности потенциалов, которые (с 1990 по 2019 год) были связаны с фиксированным, постоянной Джозефсона, обозначаемой K _J-90 . С переопределением основных единиц СИ в 2019 году постоянная Джозефсона имеет точное значение K _J = 483 597,84841698 ГГц⋅В ⁻¹ , которое заменило общепринятое значение K _J-90 .

Введение

В следующих физических уравнениях используются единицы СИ . В единицах СГС появится коэффициент c ( скорость света ).

В классической электродинамике магнитный поток , обозначаемый символом Φ , пронизывающий некоторый контур или петлю, определяется как магнитное поле B , умноженное на площадь петли S , то есть Φ = B ⋅ S . Вектора B и S могут быть произвольными, как и Φ . Однако, для сверхпроводящей петлей или отверстия в объёмном сверхпроводнике , магнитный поток, пронизывающий такую дыру/петлю, квантуется.

Сверхпроводящие свойства в каждой точке сверхпроводника описываются комплексной квантово-механической волновой функцией Ψ( r , t ) — сверхпроводящим параметром порядка. Как и любую комплексную функцию, Ψ можно записать в виде Ψ = Ψ ₀ e ^iθ , где Ψ ₀ — амплитуда, а θ — фаза. Изменение фазы θ на 2 πn не изменит Ψ и, соответственно, не изменит никаких физических свойств. Однако в сверхпроводнике с нетривиальной топологией, например сверхпроводнике с дыркой или сверхпроводящей петле/цилиндре, фаза θ может непрерывно изменяться от некоторого значения θ ₀ до значения θ ₀ + 2 πn по мере обхода дырки/петли и приходит к одному и тому же исходному значению. Если это так, то в дырке/петле захвачено n квантов магнитного потока , как показано ниже:

При ток вероятности куперовских пар в сверхпроводнике равен

${\displaystyle \mathbf {J} ={\frac {1}{2m}}\left[\left(\Psi ^{*}(-i\hbar \nabla )\Psi -\Psi (-i\hbar \nabla )\Psi ^{*}\right)-2q\mathbf {A} |\Psi |^{2}\right]\,.}$

Здесь волновая функция представляет собой параметр порядка Гинзбурга — Ландау

${\displaystyle \Psi (\mathbf {r} )={\sqrt {\rho (\mathbf {r} )}}\,e^{i\theta (\mathbf {r} )}\,.}$

Подставив в выражение тока вероятности, получим

${\displaystyle \mathbf {J} ={\frac {\hbar }{m}}\left(\nabla {\theta }-{\frac {q}{\hbar }}\mathbf {A} \right)\rho \,.}$

В то время как внутри объёма сверхпроводника плотность тока J равна нулю. Поэтому ${\displaystyle \nabla {\theta }={\frac {q}{\hbar }}\mathbf {A} \,.}$ Интегрирование вокруг отверстия/петли с использованием теоремы Стокса и ${\displaystyle \nabla \times \mathbf {A} =B}$ даёт

${\displaystyle \Phi _{B}=\oint \mathbf {A} \cdot d\mathbf {l} ={\frac {\hbar }{q}}\oint \nabla {\theta }\cdot d\mathbf {l} \,.}$

Отсюда, поскольку параметр порядка должен иметь то же значение, когда интеграл возвращается в ту же точку

${\displaystyle \Phi _{B}={\frac {\hbar }{q}}2\pi ={\frac {h}{2e}}\,.}$

Из-за эффекта Мейснера магнитная индукция B внутри сверхпроводника равна нулю. Точнее, магнитное поле H проникает в сверхпроводник на небольшое расстояние, называемое лондоновской глубиной проникновения магнитного поля (обозначается λ _L и обычно составляет ≈ 100 nm ). Экранирующие токи также протекают в этом λ _L -слое вблизи поверхности, создавая намагниченность M внутри сверхпроводника, которая полностью компенсирует приложенное внешнее поле H , в результате чего B = 0 внутри сверхпроводника.

Магнитный поток, вмороженный в петлю/дырку (плюс её λ _L -слой), всегда будет квантоваться. Однако величина кванта потока равна Φ ₀ только тогда, когда путь/траекторию вокруг описанной выше дырки можно выбрать так, чтобы она лежала в сверхпроводящей области без экранирующих токов, то есть на расстоянии нескольких λ _L от поверхности. Существуют геометрии, где это условие не может быть выполнено, например, петля из очень тонкой ( ≤ λ _L ) сверхпроводящей проволоки или цилиндр с такой же толщиной стенок. В последнем случае поток имеет значение, отличное от Φ ₀ .

Квантование потока является ключевой идеей лежащей в основе физики СКВИДа , который является одним из самых чувствительных доступных магнитометров .

Квантование потока также играет важную роль в физике сверхпроводников II рода . Когда такой сверхпроводник (теперь уже без дырок) помещают в магнитное поле с напряжённостью между первым критическим полем H _c1 и вторым критическим полем H _c2 , поле частично проникает в сверхпроводник в виде абрикосовских вихрей . Вихрь Абрикосова состоит из нормального ядра — цилиндра нормальной (несверхпроводящей) фазы диаметром порядка ξ сверхпроводящей длины когерентности . Нормальная сердцевина играет роль дырки в сверхпроводящей фазе. Силовые линии магнитного поля проходят вдоль этого нормального сердечника через весь образец. Экранирующие токи циркулируют в λ _L -окрестности сердечника и экранируют остальную часть сверхпроводника от магнитного поля в сердечнике. Всего каждый такой абрикосовский вихрь несёт один квант магнитного потока Φ ₀ .

Измерение магнитного потока

До переопределения основных единиц СИ в 2019 году квант магнитного потока измерялся с большой точностью с использованием эффекта Джозефсона . В сочетании с измерением постоянной фон Клитцинга R _K = h / e ² это обеспечило наиболее точные значения постоянной Планка h , полученные до 2019 года. Это может противоречить интуиции, поскольку h обычно связано с поведением микроскопически малых систем, тогда как квантование магнитного потока в сверхпроводнике и квантовый эффект Холла связаны с термодинамически большим числом частиц.

В результате переопределения основных единиц СИ в 2019 году постоянная Планка h имеет фиксированное значение ${\displaystyle h=}$ 6,626 07015 × 10 ⁻³⁴ Дж ⋅ Гц ⁻¹ ,который вместе с определениями секунды и метра даёт официальное определение килограмма . Кроме того, элементарный заряд также имеет фиксированное значение e = 1,602 176 634⋅10 ⁻¹⁹ Кл для определения ампера . Следовательно, и постоянная Джозефсона K _J = (2 e )/ h , и постоянная фон Клитцинга R _K = h / e ² имеют фиксированные значения, и эффект Джозефсона наряду с квантовым эффектом Холла становятся первичным практическим применением для определения ампера и других электрических единиц в СИ.

Примечания