Теорема Маркова — Какутани о неподвижной точке гарантирует существование неподвижной точки для действия комутативной группы на выпуклом компактном множестве. Названа в честь Андрея Андреевича Маркова и Сидзуо Какутани .

Формулировка

Коммутирующее семейство непрерывных аффинных отображений компактного выпуклого подмножества в локально выпуклом топологическом векторном пространстве имеет общую неподвижную точку.

Вариации и обобщения

• Утверждение теоремы остаётся верным для действий аменабельных групп .
  • Более того оно является характеристическим свойством аменабельных групп .

Ссылки

• Markov, A. (1936), "Quelques théorèmes sur les ensembles abéliens", Dokl. Akad. Nauk SSSR , 10 : 311—314
• Kakutani, S. (1938), "Two fixed point theorems concerning bicompact convex sets", Proc. Imp. Akad. Tokyo , 14 : 242—245
• Reed, M. (1980), Functional Analysis , vol. 1