Interested Article - Родриг, Олинд
- 2021-11-15
- 1
Бенжаме́н Оли́нд Родри́г ( фр. Benjamin Olinde Rodrigues ; 6 октября 1795 , Бордо — 17 декабря 1851 , Париж ) — французский математик , механик и экономист , последователь социалиста-утописта А. Сен-Симона .
Биография
Родился 6 октября 1795 г. в Бордо , в зажиточной сефардской семье . Окончил Высшую нормальную школу в Париже .
28 июня 1815 г. защитил в Парижском университете докторскую диссертацию по математике (важнейшие результаты её, включая формулу для многочленов Лежандра , известную ныне как формула Родрига , были опубликованы в статье «О притяжении сфероидов» в 1816 г.) . После защиты работал в Политехнической школе репетитором, затем (приобретя в результате брокерских операций на бирже значительное состояние) стал в 1823 г. директором ссудного банка .
В 1817 г. Родриг женился на Эфрази ( Euphrasie ), урождённой Викторине Дениз Мартен ( Victorine Denise Marten ); у них было четверо детей — два сына и две дочери .
В последние годы жизни графа Анри де Сен-Симона Родриг входил в число наиболее ревностных его учеников. После смерти Сен-Симона (скончавшегося 19 мая 1825 г. у Родрига на руках) последний собрал вместе всех учеников графа, которые решили не расставаться и продолжать его дело. Так возникло движение сенсимонистов , во главе которого первоначально — как ближайший ученик Сен-Симона — стоял Родриг, опубликовавший ряд работ по вопросам политики, экономики и социальных реформ . В 1825—1826 гг. он (наряду с С.-А. Базаром ) был редактором первого сенсимонистского журнала «Le Producteur» .
Однако 31 декабря 1829 г. Родриг передал руководство делами движения П. Анфантену и С.-А. Базару , принимавшими наибольшее участие в разработке доктрины сенсимонизма , а в феврале 1832 г. вообще ушёл из сенсимонистской общины (что неблагоприятно отразилось на её положении, поскольку именно Родриг ранее заправлял всеми её денежными делами). Разрыв был вызван принципиальными разногласиями с Анфантеном, который, будучи провозглашён «Верховным Отцом», фактически превратил движение в узкую религиозную секту и активно проповедовал весьма радикальные взгляды на отношения между полами (совершенно неприемлемые для Родрига, для которого брак с Эфрази был основой всей его жизни). Впрочем, расставшись с сенсимонистским движением, Родриг оставался верным социалистическим идеалам до самой смерти .
В 1840-е гг. Родриг активно выступал в печати в поддержку рабочего движения и за упразднение рабства; приветствовал Революцию 1848 года . Умер он в Париже 17 декабря 1851 г. и был похоронен на кладбище Пер-Лашез .
Научная деятельность
Основные работы Родрига относятся к механике , геометрии и теории чисел .
Исследования по геометрии
В 1815 г. Родриг доказал важную теорему теории поверхностей — теорему Родрига , по которой необходимым и достаточным условием того, что направление является главным , служит выполнение для дифференциала радиус-вектора точки поверхности в этом направлении условия
где — вектор единичной нормали, — нормальная кривизна поверхности в рассматриваемом направлении (приведённое условие сам Родриг записывал в координатной форме).
В 1816 г. Родриг в уже упоминавшейся статье «О притяжении сфероидов» опубликовал полученную им для многочленов Лежандра формулу ( формула Родрига ), дающую явное выражение для этих многочленов Данная формула для многочлена Лежандра степени может быть записана так:
Исследования по механике
Изучение принципа Лагранжа
В 1816 г. Родриг опубликовал заметку «О способе применения принципа наименьшего действия для вывода уравнений движения, отнесённых к независимым переменным» , посвящённую исследованию принципа наименьшего действия в формулировке Лагранжа. В ней Родриг впервые явно оговорил асинхронный характер варьирования переменных в принципе Лагранжа. Проблему существования условного экстремума интеграла действия в форме Лагранжа Родриг свёл к задаче нахождения безусловного экстремума функционала , в котором подынтегральная функция записывается как сумма удвоенной кинетической энергии механической системы и умноженного на неопределённый множитель Лагранжа выражения (где — потенциальная энергия , — постоянная в интеграле энергии). Такое исследование Родриг провёл для случая системы свободных материальных точек и получил при этом уравнения движения системы; позднее Ф. А. Слудский распространил данное исследование на случай системы со стационарными связями .
Формула поворота Родрига
В 1840 г. Родриг в статье «О геометрических законах, управляющих перемещениями неизменяемой системы в пространстве, и об изменении координат, обусловленном этими перемещениями, рассматриваемыми независимо от причин, которые могут их вызывать» доказал формулу поворота Родрига . Эта формула, которая приводится здесь в современной векторной записи, описывает изменение положения точки абсолютно твёрдого тела после его поворота на конечный угол вокруг неподвижной оси с единичным вектором . Если — взятый на оси поворота полюс, и — радиус-векторы начального и конечного положений точки, то формула поворота Родрига записывается в виде:
где квадратные скобки обозначают операцию векторного умножения , а — вектор конечного поворота , определяемый формулой
Формула не может быть непосредственно использована для численных расчётов в случае, когда тело совершает полуоборот ). Если при движении твёрдого тела подобные повороты не исключаются, применяют другой — менее компактный — вариант формулы поворота Родрига, в котором вместо вектора конечного поворота фигурируют непосредственно угол и единичный вектор :
Параметры Родрига — Гамильтона
В той же работе 1840 года Родриг применил для описания изменения ориентации твёрдого тела набор из четырёх скалярных параметров, определяемых следующим образом:
где — направляющие косинусы оси поворота (т.е. компоненты вектора ) в декартовой системе координат . Данные параметры удовлетворяют условию
а компоненты вектора конечного поворота выражаются через них так:
Ныне эти параметры называют параметрами Эйлера или параметрами Родрига — Гамильтона . Разнобой в терминологии объясняется так : впервые данные параметры были введены Эйлером в 1770 г., но соответствующая работа Эйлера внимания математиков не привлекла; Родриг, переоткрывший их (о работе Эйлера он не знал) в 1840 г., уже умел — в отличие от Эйлера — вычислять значения этих параметров для суперпозиции двух поворотов вокруг различных осей; Гамильтон же в 1853 г. дал им чёткую интерпретацию в рамках разрабатывавшейся им начиная с 1843 года теории кватернионов (оказалось, что они представляют собой компоненты кватерниона поворота , а суперпозиции двух поворотов отвечает кватернионное произведение соответствующих кватернионов поворота).
При нахождении указанной суперпозиции полезным оказывается впервые доказанное Родригом следующее утверждение (ныне известное как теорема Родрига — Гамильтона ): три последовательных поворота вокруг трёх неподвижных прямых, проходящих через одну точку, на углы, равные соответственно удвоенным углам между плоскостями, образуемыми данными прямыми, возвращают тело в исходную конфигурацию.
Публикации
- Rodrigues O. De la manière d'employer le principe de la moindre action, pour obtenir les équations du mouvement rapportées aux variables indépendantes // Correspondance sur l’École Impériale Polytechnique. — 1816. — Vol. 3 (2). — P. 159—162.
- Rodrigues O. // Correspondance sur l’École Impériale Polytechnique. — 1816. — Vol. 3 (3). — P. 361—385.
- Rodrigues O. // Liouvillés Journ. Math.. — 1840. — Vol. 5. — P. 380—440.
См. также
Примечания
- Olinde Rodrigues //
- ↑ , с. 416.
- Altmann S. Rotations, Quaternions and Double Groups. — Oxford: Clarendon Press, 1986. — ISBN 0-19-855372-2 .
- ↑ , p. 361—385.
- , p. 12—13.
- , p. 20.
- , p. 9, 11.
- , p. 21—22.
- Волгин В. П. Сен-Симон и сенсимонизм. — М. : Изд-во АН СССР, 1961. — 158 с. — С. 95.
- , p. 22—24.
- , p. 25—26.
- Соколов Д. Д. Кривизна // Математическая энциклопедия. Т. 3. — М. : Сов. энциклопедия, 1982. — 1184 стб. — Стб. 96—102.
- Шикин Е. В. Главное направление // Математическая энциклопедия. Т. 1. — М. : Сов. энциклопедия, 1977. — 1152 стб. — Стб. 1015.
- Суетин П. К. Родрига формула // Математическая энциклопедия. Т. 4. — М. : Сов. энциклопедия, 1984. — 1216 стб. — Стб. 1050.
- Лаврентьев М. А. , Шабат Б. В. Методы функций комплексного переменного. 4-е изд. — М. : Наука, 1973. — 736 с. — С. 625.
- , p. 159—162.
- Погребысский И. Б. От Лагранжа к Эйнштейну: Классическая механика XIX века. — М. : Наука, 1964. — 327 с. — С. 234.
- , с. 241.
- ↑ , p. 380—440.
- , с. 149.
- , с. 150.
- , с. 25.
- ↑ Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. 4-е изд. — М. : Наука, 1978. — 832 с. — С. 448.
- , с. 97.
- , с. 97, 112.
- Бурбаки Н. Алгебра. Модули, кольца, формы. — М. : Наука, 1966. — 556 с. — С. 530.
- Кирпичников С. Н., Новосёлов В. С. Математические аспекты кинематики твёрдого тела. — Л. : Изд-во Ленингр. ун-та, 1986. — 252 с. — С. 156.
- Уиттекер Е. Т. Аналитическая динамика. — М. — Л. : ОНТИ НКТП СССР, 1937. — 500 с. — С. 15.
Литература
- Боголюбов А. Н. Математики. Механики. Биографический справочник. — Киев: Наукова думка , 1983. — 639 с.
- Виттенбург Й. Динамика систем твёрдых тел. — М. : Мир , 1980. — 292 с.
- Голубев Ю. Ф. Основы теоретической механики. 2-е изд. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 2000. — 719 с. — ISBN 5-211-04244-1 .
- Диментберг Ф. М. Теория винтов и её приложения. — М. : Наука , 1978. — 328 с.
- История механики в России / Под ред. А. Н. Боголюбова , И. З. Штокало . — Киев: Наукова думка , 1987. — 392 с.
- Altmann S. L., Ortiz E. L. (eds.) . — Providence (Rhode Island): American Mathematical Society, 2005. — ISBN 0-8218-3860-1 .
Ссылки
- Статья « » на сайте потомков Моисея Родригеса-Энрикеса (жил в XVII веке)
- 2021-11-15
- 1