В СССР премия имени А. Н. Крылова в размере 2000 рублей присуждалась советским ученым за лучшие работы по теории и применению вычислительной техники.
Кроме академической премии, существовала Премия имени академика А. Н. Крылова НТО судостроительной промышленности (Всесоюзного научно-инженерно-технического общества судостроения) за лучшие научно-исследовательские работы.
1995
—
Сергей Иванович Яковленко
— за серию работ по теме «Численное моделирование механики многих кулоновских частиц из первопринципов»
1995
—
— за серию работ по теме «Численное моделирование механики многих кулоновских частиц из первопринципов»
1995
—
— за серию работ по теме «Численное моделирование механики многих кулоновских частиц из первопринципов»
1998
—
Леонид Иванович Седов
— за работу «Одновременное моделирование вязкостного и волнового сопротивления корабля в опытовом бассейне»
1998
—
Валентин Михайлович Пашин
— за работу «Одновременное моделирование вязкостного и волнового сопротивления корабля в опытовом бассейне»
1998
—
Олег Павлович Орлов
— за работу «Одновременное моделирование вязкостного и волнового сопротивления корабля в опытовом бассейне»
2001
—
Борис Николаевич Четверушкин
— за работу «Математическое моделирование неустановившихся газодинамических течений с помощью многопроцессорных вычислительных систем»
2001
—
Владимир Федорович Тишкин
— за работу «Математическое моделирование неустановившихся газодинамических течений с помощью многопроцессорных вычислительных систем»
2007
—
Михаил Самуилович Иванов
— за серию работ «Гистерезис перехода между регулярным и маховским отражением стационарных ударных волн»
2007
—
— за серию работ «Гистерезис перехода между регулярным и маховским отражением стационарных ударных волн»
2007
—
— за серию работ «Гистерезис перехода между регулярным и маховским отражением стационарных ударных волн»
2013
—
Юрий Михайлович Давыдов
— за серию работ по использованию вычислительной техники в решении актуальных нелинейных задач математической физики в области аэрогидромеханики и устойчивости движения в сфере обороны и безопасности
2016
—
— за цикл работ по математическому моделированию переноса заряда в биополимерах