Родился в семье еврейских выходцев из Восточной Европы. С
1960
живёт в США. В
1967
—
1997
преподавал в Колледже округа Квинс Городского университета
Нью-Йорка
. Затем два года жил в Испании, после чего вернулся в США и вместе с женой живёт в Халландейле, около
Майами
. Издает журнал
Enlace
(
Связь
). Выступил одним из составителей антологии
необарочной
поэзии Латинской Америки
Medusario: Muestra de la poesía latinoamericana
(México: Fondo de Cultura Económica, 1996). Книги стихов Косера выходили в США, Испании, многих странах Латинской Америки (и лишь в считанных случаях — на Кубе), издавались на английском, немецком и португальском языках; в 2018 году в
Киеве
вышла книга стихов «Анима» в переводе
Татьяны Ретивовой
.