Адамс родился в Шеффилде, футбольную карьеру начал выступлениями за молодёжной команду «
Шеффилд Юнайтед
» в возрасте двенадцати лет
. Профессиональным игроком стал в команде третьего дивизиона «
Джиллингем
» в 1979 году, завоевав место в первой команде
. В 1983 году перешёл в «
Ковентри Сити
», который играл в первом дивизионе
. Он провёл четыре года в «Ковентри», затем перешёл играть в «
Лидс Юнайтед
» в 1987 году.
В 1989 году Адамс был куплен «
Саутгемптоном
» за 250 тыс. фунтов, в этом клубе он провёл пять лет. Затем он отдан в аренду в «
Сток Сити
» в 1994 году, в конце того же года подписал контракт с «
Фулхэмом
». В марте 1996 года Адамс был назначен играющим тренером. В «Фулхэме» был назван лучшим тренером третьего дивизиона. Несмотря на успех он был уволен из «Фулхэма», его следующим клубом стал «
Суонси Сити
», где продержался менее двух недель. В ноябре 1997 года Адамс возглавил «
Брентфорд
», но был уволен после того, как его клуб вылетел в третий дивизион. В том же году он завершил карьеру игрока.