Центрированное пятиугольное число — это центрированное фигурное число , которое представляет пятиугольник , который содержит точку в центре и все точки, окружающие центр, лежат в пятиугольных слоях. Центрированное пятиугольное число для n задается формулой

${\displaystyle {{5n^{2}+5n+2} \over 2},}$

соответствующей сумме

${\displaystyle 1+\sum _{k=1}^{n}{5k}=1+5\cdot {\dfrac {n(n+1)}{2}}.}$

Несколько первых центрированных пятиугольных чисел :

1 , 6 , 16 , 31 , 51 , 76 , 106 , 141 , 181 , 226, 276, 331, 391, 456, 526, 601, 681, 766, 856, 951, …

Чётность центрированных пятиугольных чисел подчиняется правилу нёчетное-чётное-чётное-нёчетное, и последняя десятичная цифра подчиняется правилу 1-6-6-1.

Число вершин, достижимых из любой заданной вершины паркета 3.3.3.4.4 не более чем за n переходов по рёбрам, есть центрированное пятиугольное число .

См. также

• Пятиугольное число
• Фигурное число
• Центрированные полигональные числа

Примечания