Центрированное девятиугольное число — это центрированное фигурное число , которое представляет девятиугольник с точкой в середине и все окружающие точки лежат на девятиугольных слоях. Центрированное девятиугольное число для n задается формулой

${\displaystyle Nc(n)={\frac {(3n-2)(3n-1)}{2}}.}$

Умножая ( n — 1)-ое треугольное число на 9 и добавляя 1 получим n -ое центрированное девятиугольное число, но имеется и более простая связь с треугольными числами — каждое третье треугольное число (1-ое, 4-ое, 7-ое, и т. д.) также центрированное девятиугольное число.

Первые несколько центрированных девятиугольных чисел

1 , 10 , 28 , 55 , 91 , 136, , 253, 325, 406, , 595, 703, 820, 946 (последовательность в OEIS )

Заметьте, что следующие совершенные числа встречаются в списке:

3-е центрированное девятиугольное число есть 7 x 8 / 2 = 28, и 11-ое есть 31 x 32 / 2 = 496.

Далее: 43-ое есть 127 x 128 / 2 = , и 2731-ое есть 8191 x 8192 / 2 = 33,550,336.

За исключением 6 , все четные совершенные числа являются также центрированными девятиугольными числами, по формуле

${\displaystyle Nc\left({\frac {2^{p}+1}{3}}\right)=2^{p-1}(2^{p}-1),}$ где 2 ^p −1 — простые числа Мерсена .

В 1850-м году, Поллок высказал предположение, что любое натуральное есть сумма максимум одиннадцати центрированных девятиугольных чисел, которое ни доказано ни опровергнуто.

См. также

Ссылки

• Sloane, N. J. A. and Plouffe, S. Figure M3826 in The Encyclopedia of Integer Sequences. San Diego: Academic Press, 1995.