Шестиугольное число — фигурное число . n -ое шестиугольное число — число точек в состоящем из них правильном шестиугольнике со стороной в n точек.

Формула для n -го шестиугольного числа:

${\displaystyle h_{n}=n(2n-1)}$

Последовательность шестиугольных чисел начинается так :

1 , 6 , 15 , 28 , 45 , 66 , 91 , 120 , 153 , 190, 231, 276, 325, 378, 435, 496, 561, 630, 703, 780, …

Свойства

• Каждое шестиугольное число является треугольным числом , но лишь треугольные числа с нечётным номером (первое, третье, пятое, седьмое и т. д.) являются шестиугольными. Как и треугольныe, шестиугольные числа делятся на 9 с остатком 0, 1, 3 или 6.

• Каждое чётное совершенное число (полученное по формуле ${\displaystyle M_{p}2^{p-1}=M_{p}(M_{p}+1)/2=h_{(M_{p}+1)/2}}$ , где M _p — простое число Мерсенна ) является шестиугольным. Так как ни одно нечетное совершенное число до сих пор не найдено , все известные совершенные числа — шестиугольные.

• n -ое шестиугольное число можно записать в виде суммы:

  ${\displaystyle h_{n}=\sum _{i=0}^{n-1}{(4i+1)}}$

Проверка на шестиугольность

Проверить, является ли натуральное число x шестиугольным, можно с помощью вычисления

${\displaystyle n={\frac {{\sqrt {8x+1}}+1}{4}}.}$

Если n целое, то x является n -м шестиугольным числом. Если n не целое, то x шестиугольным не является.

См. также

• Центрированные шестиугольные числа

Примечания

Литература

• Виленкин Н. Я., Шибасов Л. П. Шибасова 3. Ф. . — М. : Просвещение, 1996. — С. . — 320 с. — ISBN 5-09-006575-6 .
• Деза Е., Деза М. Фигурные числа. — М. : МЦНМО, 2016. — 349 с. — ISBN 978-5-4439-2400-7 .

Ссылки

• на сайте MathWorld (англ.)