Восьмиугольное число — разновидность многоугольных фигурных чисел , которая может быть представлена восьмиугольником . Общая формула n -го по порядку восьмиугольного числа: 3 n ² — 2 n , где ${\displaystyle n=1,2,3,\dots }$ .

Первые восьмиугольные числа:

1 , 8 , 21 , 40 , , , 133 , , 225, , , , , , , , , … последовательность в OEIS

Восьмиугольные числа могут быть созданы расположением треугольных чисел на четырёх сторонах квадрата. Алгебраически, n -е восьмиугольное число это

${\displaystyle x_{n}=n^{2}+4\sum _{k=1}^{n-1}k=3n^{2}-2n.}$

n -е восьмиугольное число можно также вычислить, сложив квадрат n с удвоенным ( n — 1)-м прямоугольным числом .

Восьмиугольные числа последовательно чередуют чётность .

Восьмиугольные числа иногда упоминаются как , хотя этот термин чаще используется для обозначения центрированных двенадцатиугольных чисел.

Тест на восьмиугольность числа

Для восьмиугольного числа ${\displaystyle x_{n}}$ верно, что

${\displaystyle n={\frac {{\sqrt {3x_{n}+1}}+1}{3}}.}$

Произвольное число x можно проверить на восьмиугольность, поместив его в это уравнение . Если n — целое число , то x является n -м восьмиугольным числом. Если n не является целым числом, то x не является восьмиугольным.

См. также

• Центрированное восьмиугольное число

Примечания

Литература

• Виленкин Н. Я., Шибасов Л. П. Шибасова 3. Ф. . — М. : Просвещение, 1996. — С. . — 320 с. — ISBN 5-09-006575-6 .
• Глейзер Г. И. . — М. : Просвещение, 1964. — 376 с.
• Деза Е., Деза М. Фигурные числа. — М. : МЦНМО, 2016. — 349 с. — ISBN 978-5-4439-2400-7 .

Ссылки

• от 23 ноября 2018 на Wayback Machine
• Weisstein, Eric W. (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .
• от 28 июля 2009 на Wayback Machine by Jim Delany, .
• от 6 марта 2016 на Wayback Machine by Marco Ripà