В теории чисел псевдопростым числом Фробениуса называется псевдопростое число , прошедшее трехшаговый тест принадлежности к вероятно простым числам , разработанный (Jon Grantham) в 1996 году .

Псевдопростые числа Фробениуса определяются по отношению к заданному многочлену . Для отдельных типов многочленов псевдопростые Фробениуса связаны с другими типами псевдопростых чисел.

Пример

Псевдопростые числа Фробениуса относительно полинома ${\displaystyle x^{2}-x-1}$ образуют последовательность:

4181, 5777, 6721, 10877, 13201, 15251, 34561, 51841, 64079, … (последовательность в OEIS ).

Свойства

Хотя единичный проход теста Фробениуса медленнее единичного прохода большинства других тестов псевдопростоты, он имеет меньшую наихудшую вероятность ошибки ${\displaystyle {\tfrac {1}{7710}}}$ , , которую можно получить только семью проходами теста простоты Миллера-Рабина .

Сильные псевдопростые Фробениуса

Псевдопростое число называется сильным псевдопростым Фробениуса , если оно удовлетворяет дополнительным ограничениям.

См. также

• Псевдопростое число
• Фердинанд Георг Фробениус

Ссылки

• R. Crandall, C. B. Pomerance. (англ.) . — 2nd ed.. — Springer, 2005. — P. 613. — ISBN 9780387252827 .

Внешние ссылки

• , MathPages.

Для улучшения этой статьи желательно : Проверить качество перевода с иностранного языка. Исправить статью согласно стилистическим правилам Википедии . После исправления проблемы исключите её из списка. Удалите шаблон, если устранены все недостатки.