Обручённые числа или квази-дружественные числа это два положительных целых числа , для которых сумма собственных делителей каждого числа на 1 больше, чем второе число. Другими слова, ( m , n ) — это пара обручённых чисел если s ( m ) = n + 1 и s( n ) = m + 1, где s( n ) это сумма собственных делителей числа n ( аликвотная сумма от n ). Эквивалентным условием будет σ ₁ ( m ) = σ ₁ ( n ) = m + n + 1, где σ ₁ ( n ) — сумма всех делителей числа n .

Первые несколько пар обручённых чисел, которые составляют последовательность в OEIS : (48, 75), (140, 195), (1050, 1925), (1575, 1648), (2024, 2295), (5775, 6128).

Не имеют большого значения для теории чисел , однако являются интересным элементом занимательной математики .

Факты

• Все известные пары обручённых чисел имеют противоположную чётность . Неизвестно, существует ли пара обручённых чисел одинаковой чётности. Любая пара одинаковой чётности должна превышать 10 ¹⁰ .
• Иногда слегка избыточные числа считают частным случаем обручённых чисел, как числа обручённые сами с собой.
• Неизвестно, конечно или бесконечно количество пар обручённых чисел.

См. также

• Дружественные числа
• Слегка избыточные числа
• Избыточные числа
• Социальные числа

Источники

• Hagis, Peter, jr; Lord, Graham. Quasi-amicable numbers (англ.) // (англ.) ( : journal. — 1977. — Vol. 31 . — P. 608—611 . — ISSN . — doi : .
• Handbook of number theory I (неопр.) / Sándor, József; Mitrinović, Dragoslav S.; Crstici, Borislav. — Dordrecht: Springer-Verlag , 2006. — С. 113. — ISBN 1-4020-4215-9 .
• Sándor, Jozsef; Crstici, Borislav. Handbook of number theory II (неопр.) . — Dordrecht: Kluwer Academic , 2004. — С. 68. — ISBN 1-4020-2546-7 .

Ссылки

• Weisstein, Eric W. (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .