Полусоверше́нное число́ — натуральное число , сумма всех или некоторых собственных делителей которого совпадает с самим этим числом. Список первых нескольких полусовершенных чисел:

6 , 12 , 18 , 20 , 24 , 28 , 30 , 36 , 40 , 42 , 48 , 54 , 56 , 60 , 66 , 72 , 78 , 80 , 84 , 88 , 90 , , 100 , 102 , , 108 , 112 , , 120 , 126 , 132 , 138 , 140 , 144 , 150 , 156 , 160 , 162 , , , , 180 , 186 , , 196 , , 200 , , , 210 , 216 , , , , , , , , , , , 264… (последовательность в OEIS )

Если среди собственных делителей полусовершенного числа нет полусовершенных чисел, такое число называется примитивным полусовершенным числом .

Некоторые свойства

• Всякое совершенное число является полусовершенным числом.
• Всякое полусовершенное число является или избыточным , или совершенным числом.
• Любое число, кратное полусовершенному числу, также является полусовершенным.
• Если k — натуральное число, а p — простое число , причём 2 ^k < p < 2 ^{k +1} , то 2 ^k p — полусовершенное число.