Нерешённые проблемы математики : Существуют ли составные фортуновы числа? (Гипотеза Фортуны)

Фортуново число (по имени новозеландского социального антрополога ) — наименьшее целое m > 1, такое, что для заданного положительного целого числа n число p _n # + m является простым , где праймориал p _n # — это произведение первых n простых чисел.

Например, для нахождения седьмого фортунова числа нужно вычислить произведение первых семи простых чисел (2, 3, 5, 7, 11, 13 и 17), что даст 510510. Добавление к результату 2 даёт опять чётное число, добавление 3 даст делящееся на 3 число, и так будет продолжаться вплоть до 18. Добавление 19, однако, даёт число 510529, которое является простым. Таким образом, 19 является фортуновым числом. Фортуново число для p _n # всегда больше p _n и все его делители больше p _n . Это является следствием факта, что p _n #, а тогда и p _n # + m , делятся на простые делители чисел m , не превосходящих p _n .

Фортуновы числа для первых нескольких праймориалов:

3 , 5 , 7 , 13 , 23 , 17 , 19 , 23, 37 , 61 , , 61, 71 , 47 , 107 , , 61, 109 , … (последовательность в OEIS ).

Отсортированные фортуновы числа без повторений:

3, 5, 7, 13, 17, 19, 23, 37, 47, 59, 61, 67, 71, 79, 89, 101, 103, 107, 109, 127, 151, 157, 163, 167, 191, 197, 199, ... (последовательность в OEIS ).

Рио Фортун высказал предположение, что среди этих чисел нет составных ( гипотеза Фортуны ) . Фортуново простое — это число Фортуны, являющееся также и простым, на 2012 год все известные фортуновы числа являются простыми.

Примечания

Литература

• Chris Caldwell. // .
• Weisstein, Eric W. (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .

Richard K. Guy. . — 2nd. — Springer, 1994. — С. –8. — ISBN 0-387-94289-0 .