Автоморфное число — число, десятичная запись квадрата которого оканчивается цифрами самого этого числа. Например, число 625 ² = 390 625 , 9 376 ² = 87 90 9 376 , 890 625 ² = 793 212 890 625 .

Последовательность автоморфных чисел начинается с

0, 1 , 5 , 6 , 25 , 76 , 376, 625, 9376, 90 625, 109 376, 890 625, 2 890 625, 7 109 376, 12 890 625, 87 109 376, 212 890 625, 787 109 376, 1 787 109 376 ( ).

Свойства

• Каждое автоморфное число является триморфным . Обратное в общем случае неверно: 9 ³ = 72 9 , но 9 ² = 81 ; 9 — триморфное, но не автоморфное число.
• Автоморфные числа более высокого порядка получаются из чисел меньшего порядка, если к ним дописать спереди ещё одну цифру. Она может быть нулём 625 → 0625 → 90625. Учитывая числа с ведущим нулём, существует только по два числа с равным числом знаков .
• Автоморфные числа существуют не в любой системе счисления : основание не должно быть простым числом или его степенью.
• Автоморфные числа могут быть сколь угодно большими.
• Автоморфные числа можно строить итеративно с помощью леммы Гензеля .

См. также

• Триморфные числа
• p-адические числа
• Подобие
• Фрактал

Примечания

Ссылки

• В. И. Бахмин. // Квант : журнал. — 1973. — № 1 . 5 июня 2003 года.
• Weisstein, Eric W. (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .