Interested Article - Число двойной точности

Число́ двойно́й то́чности ( Double precision , Double ) — компьютерный формат представления числа с плавающей запятой , занимающий в памяти 64 бита , или 8 байт . Как правило, обозначает числа с плавающей запятой стандарта IEEE 754 .

Числа с плавающей запятой (двойной/одинарной/четверной точности) поддерживаются сопроцессором (до 80486 SX включительно выполнен как отдельный модуль — 0х87/0х287/0х387/0х487, начиная с 80486 DX является встроенным в главный процессор . Сопроцессор , хотя он сейчас и является частью главного процессора, принято называть FPU — Floating Point Unit, буквально «модуль плавающей запятой»). В компьютерах, которые имеют 64-разрядные числа с плавающей запятой, большинство чисел хранятся в двойной точности, поскольку использование чисел одинарной точности обеспечивает почти такую же производительность, но все вычисления в FPU осуществляются в 80-битном (расширенном, extended) представлении.

Одним из первых языков программирования, позволявшим использовать числа одинарной и двойной точности с плавающей запятой, был Фортран .

Числа двойной точности с плавающей запятой эквивалентны по точности числу с 15-17 значащими десятичными цифрами (в среднем 16,3) в диапазоне примерно от 10 ⁻³⁰⁸ до 10 ³⁰⁸ .

Знак
	(11 бит) Порядок			(52 бита) Мантисса

63		56	55	48	47	40	39	32	31	24	23	16	15	8	7	0

Окончательное значение числа равняется ±знак · (1+мантисса/ 2 ⁵² ) × 2 ^{порядок − 1023} . Знак 0 соответствует положительным числам, знак 1 отрицательным. Старший бит мантиссы, который всегда равен единице, опускается. Порядок 0 $(2^{0}=1)$ записывается как 1023.

Существуют также денормализованные числа , записываемые порядком 00…00 и имеющие значение ±знак × (0+мантисса/ 2 ⁵² ) · 2 ^{1 − 1023} . Денормализованные числа имеют уменьшенное количество значащих цифр мантиссы. Порядок 11…11 предназначен для записи особых чисел: «бесконечности» и «не-числа» — NaN .

Примеры чисел двойной точности

0x 3ff0 0000 0000 0000 = 1
0x 3ff0 0000 0000 0001 ≈ 1,0000000000000002 (наименьшее число, большее 1)
0x 3ff0 0000 0000 0002 ≈ 1,0000000000000004
0x 4000 0000 0000 0000 = 2
0x c000 0000 0000 0000 = –2

0x 0000 0000 0000 0001 = 2 ^–1022–52 ≈ 4,9406564584124654×10 ⁻³²⁴ (минимальное денормализованное положительное число двойной точности)
0x 000f ffff ffff ffff = 2 ^–1022 – 2 ^–1022–52 ≈ 2,2250738585072009×10 ^-308 (максимальное денормализованное положительное число двойной точности)
0x 0010 0000 0000 0000 = 2 ^–1022 ≈ 2,2250738585072014×10 ⁻³⁰⁸ (минимальное нормализованное положительное число двойной точности)
0x 7fef ffff ffff ffff = (1 + (1 – 2 ^–52 ))×2 ¹⁰²³ ≈ 1,7976931348623157×10 ³⁰⁸ (максимальное число двойной точности)