Пло́тность эне́ргии — скалярная физическая величина, количество энергии на единицу объёма . Может обозначаться буквами ${\displaystyle w}$ , ${\displaystyle u}$ , ${\displaystyle \rho _{E}}$ и другими. В СИ измеряется в Дж/м ³ .

Плотность энергии упругого тела

При линейной деформации плотность энергии, запасаемая упругим телом, равна:

${\displaystyle w={\frac {1}{2}}\tau _{ij}\varepsilon _{ij}={\frac {1}{2}}c_{ijkl}\varepsilon _{ij}\varepsilon _{kl}}$

где ${\displaystyle \varepsilon _{ij}}$ — тензор деформации , ${\displaystyle \tau _{ij}}$ — тензор напряжений , ${\displaystyle c_{ijkl}}$ — .

В простейшем случае ( сжатие-растяжение ) плотность упругой энергии равна

${\displaystyle w={\frac {E\varepsilon ^{2}}{2}}}$

где ${\displaystyle \varepsilon }$ — относительная деформация , ${\displaystyle E}$ — модуль Юнга .

Плотность энергии идеального газа

Плотность энергии идеального газа может быть вычислена через давление, либо через молекулярную/молярную плотность и температуру:

${\displaystyle w={\frac {1}{\gamma -1}}p={\frac {1}{\gamma -1}}nkT={\frac {1}{\gamma -1}}\nu RT={\frac {1}{\gamma -1}}{\frac {\rho }{M}}RT}$ ,

где ${\displaystyle p}$ — давление газа, ${\displaystyle \gamma }$ — показатель адиабаты , ${\displaystyle n}$ — число молекул в единице объёма, ${\displaystyle k}$ — постоянная Больцмана , ${\displaystyle T}$ — абсолютная температура , ${\displaystyle \nu }$ — молярная плотность , ${\displaystyle R}$ — газовая постоянная , ${\displaystyle \rho }$ — плотность , ${\displaystyle M}$ — молярная масса .

Плотность энергии фотонного газа

Плотность энергии фотонного газа (равновесного излучения абсолютно чёрного тела ), имеющего температуру ${\displaystyle T}$ , равна:

${\displaystyle w=\left({\frac {\pi ^{2}k^{4}}{15c^{3}\hbar ^{3}}}\right)T^{4}={\frac {4}{c}}\sigma T^{4}}$ , где σ — постоянная Стефана — Больцмана .

Здесь ${\displaystyle \hbar }$ — редуцированная постоянная Планка , ${\displaystyle c}$ — скорость света в вакууме.

Плотность энергии в теории относительности

В специальной теории относительности плотность энергии является ${\displaystyle tt}$ -компонентой тензора энергии-импульса .

Плотность электромагнитной энергии

Плотность энергии электромагнитного поля может быть выражена через параметры электрического и магнитного полей.

В СИ : ${\displaystyle w={\frac {\mathbf {E} \cdot \mathbf {D} }{2}}+{\frac {\mathbf {B} \cdot \mathbf {H} }{2}}}$ ;

В СГС: ${\displaystyle w={\frac {\mathbf {E} \cdot \mathbf {D} }{8\pi }}+{\frac {\mathbf {B} \cdot \mathbf {H} }{8\pi }}}$ ,

где ${\displaystyle \mathbf {E} }$ — напряжённость электрического поля , ${\displaystyle \mathbf {H} }$ — напряжённость магнитного поля , ${\displaystyle \mathbf {D} }$ — вектор электрической индукции , ${\displaystyle \mathbf {B} }$ — вектор магнитной индукции .

Плотность энергии различных систем

В таблице приведена плотность энергии замкнутых систем, включая дополнительные внешние компоненты, такие как окислители или источники тепла, но исключая энергию покоя системы в конечном состоянии. 1 МДж ≈ 278 Вт·ч .

Примечания

См. также

• Плотность потока энергии
• Теплота сгорания
• Удельная теплота сгорания
• Энергоёмкость