Ромботриаконтáэдр (от греч. ( греч. ) — «тридцать» и εδρον — «грань») — выпуклый тридцатигранник с одинаковыми ромбическими гранями. Относится к каталановым телам . Является двойственным по отношению к икосододекаэдру и зоноэдром .

Отношение длинной диагонали к короткой диагонали каждой его грани равно золотому сечению , поэтому грани ромботриаконтаэдра называются «золотыми ромбами».

У ромботриаконтаэдра 32 вершины, 12 из них находятся при острых углах 5 ромбов, остальные 20 — при тупых углах 3 ромбов. Острые углы ромбов примерно равны 63,43°, а тупые 116,57° соответственно. В ромботриаконтаэдр можно вписать икосаэдр , додекаэдр , 5 октаэдров , 5 кубов и 10 тетраэдров , так чтобы все их вершины совпадали с некоторыми из его вершин. У него 358 833 097 звёздчатых форм . Форму ромботриаконтаэдра имеет магнитный конструктор-головоломка «The Ball of Whacks», состоящий из 30 содержащих магниты пластмассовых пирамидальных деталей, ромбические основания которых в собранном виде головоломки являются гранями ромботриаконтаэдра, а вершины пирамид совпадают в его центре.

Базисы 3D [u, v,w] равны: u = (1, φ , 0, −1, φ , 0) v = ( φ , 0, 1, φ , 0, −1) w = (0, 1, φ , 0, −1, φ )

Внутренние ребра спрятаны

Здесь 64 вершины и 192 ребра единичной длины образованы путём пентагональной симметрии на всем протяжении прямой (на других прямых — гексагональные симметрии).

В другом языковом разделе есть более полная статья (англ.) . Вы можете помочь проекту, расширив текущую статью с помощью перевода

В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску ). Информация должна быть проверяема , иначе она может быть удалена. Вы можете статью, добавив ссылки на авторитетные источники в виде сносок . ( 4 декабря 2019 )